03Westergaard复变函数方法K@@@.ppt

节选段落一：
在解析方法中，Westergaard方法、权函数法、积分变换法，这些方法一般只能求解某些简单构形的问题。
数值方法有有限元法、边界元法、边界配位法等。
实验方法有光弹性法、能量释放率法等。本节只简单介绍几种解析方法。
Westergaard方法
对于一般的二维平面问题，需要求解两个Kolosov－Muakhelishvili解析函数 和 。
而对于纯Ⅰ型和纯Ⅱ型问题，Westergaard发现只需要求解一个解析函数 ，称为Westergaard函数。


节选段落二：
Westergaard方法的裂纹解
容易证明，双调和函数 可以用三个调和函数 ， 与 表示
对称的裂纹，westergaard假设,对于对称或反对称受载情况,可取
为一解析函数
称为westergaard复应力函数，
I型裂纹
――平面应变
不难发现
反对称（剪切）载荷
――平面应变
取
纵向剪切作用的裂纹
这里 作为 的解析函数
例子
一，单向均匀拉伸的Griffith裂纹
二，双向均匀拉伸
三，均匀内压
四，半无线裂纹在其一部分表面上受力
五，远处均匀剪切的


节选段落三：
对于某些特殊情况，可以采用Westergaard函数,即由需要求解两个复变解析函数 和 简化为确定一个复变函数 ，从而使问题简化。当然，Westergaard函数方法也是在少数情况下才能得出解析解。