均质矩形盒转动惯量计算式的推导及验证

摘要：从转动惯量的定义出发，推导矩形盒子的转动惯量，并使用软件验证公式的正确性。

00 转动惯量的定义

在刚体旋转运动中，转动惯量的地位，类似平动的惯性质量，非常基础和重要。

01 问题的提出

求开口盒绕Z轴的转动惯量：

 

求闭口盒绕Z轴的转动惯量：

02 问题的分解

开口盒分解为四个侧面，设短边长度为a，长边长度为b：

对于m1，绕Z轴的转动惯量：

同样的方法可得m2,m3,m4，绕Z轴的转动惯量：

所以开口盒绕Z轴的转动惯量：

 

闭口盒分解为六个侧面，设短边长度为a，长边长度为b：

对于m5，绕Z轴的转动惯量：

 同样的方法可得6，绕Z轴的转动惯量：

所以开口盒绕Z轴的转动惯量：

03 计算公式的验证

根据公式计算，可得：

软件验证，比如最后一组，

相差不大，所以公式得到验证。