非对称弯曲梁的正应力分析（一）

CAE_LJX

2021年5月3日 09:31

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材料力学中，我们主要研究的是对称弯曲下纯弯曲梁横截面上的正应力计算，并推广到横力弯曲的情况。

当梁不具有对称平面（如下图1） ，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时 （如下图2 ） ，梁将发生 非对称弯曲。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图1

当梁发生非对称弯曲时，对称弯曲的正应力计算公式将不再适用。经过推导，广义上的弯曲正应力计算公式为：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图2

非对称弯曲问题求解

以下题为例，讨论非对称弯曲正应力的材料力学解法与ANSYS解法：

例题：跨长 L=4m的简支梁，由工字梁钢制成，横截面尺寸如下图。作用在梁跨中点处的集中力 F=50kN， 力F的作用线与横截面铅垂对称轴间的夹角Φ=15°，且通过截面的形心，求梁的最大正应力。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图3

一、基于广义弯曲正应力公式的计算：

根据题意：力F的作用线与横截面铅垂对称轴间的夹角Φ=15°，可知该问题为梁的非对称弯曲问题，我们首先绘制出该梁的总弯矩图如下：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图4

总弯矩Mmax = 50000 N·m

总弯矩在 两形心主惯性平面xz和xy内的分量分别为：

My,max = Mmax × sinΦ = 12940.95 N·m

Mz,max = Mmax × cosΦ = 48296.29 N·m

工字梁截面的y、z轴均为形心主惯性矩，截面对y、z 轴的惯性积Iyz=0。经过计算，该工字梁的弯曲截面系数Wz=8.6953e-4m³、Wy=1.1329e-4m³，根据广义上的弯曲正应力计算公式可得最大正应力：

σmax = 169.77 MPa

二、基于ANSYS的计算：

使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：

1. 确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为 静力学分析；

2. 确定单元类型：该结构为梁结构，结果需要输出弯矩图，因此分析时使用Beam单元；

Step1

梁模型建模

根据例题中提供的梁模型尺寸，我们在SCDM中建立梁模型。建模时应注意把受力点建出来，方便我们施加载荷。

1）绘制两条2000mm的线体直线；

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图5

2）选择SCDM自带的工字梁截面，建立梁模型；

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图7

3）将梁截面尺寸修改为题目中给的尺寸；

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图8

由于我们绘制线体直线时，选择的是 Z 平面，方向为 X轴，定义完成截面尺寸以后，笔者个人习惯将 SCDM自带的梁截面绕Y轴旋转90°，这样就把截面放在X平面中了，修改完成后的截面如下：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图9

显示最终的梁模型如下，这样看起来就顺眼多了！O(∩_∩)O哈哈~

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图10

4）设置几何拓扑共享；

修改完成后，使用 Share命令 对梁模型进行 几何拓扑共享 设置。建立好的梁模型如下图所示。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图11

Step2

建立分析模块

打开Workbench，选择 Static Structural模块，并传入上一步建立的几何模型。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图12

Step3

材料设置

本次分析使用默认的 结构钢材料。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图13

Step4

网格划分

网格尺寸设置为20mm，其余保持默认。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图14

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图15

Step5

约束设置

根据题意，本例为空间（2个方向）上简支梁结构，即在Y方向为简支梁，在Z方向上亦为简支梁。其约束为：左段为固定铰支座，约束4个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转自由度；右端为可动铰支座，约束3个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转、1个（X轴）平动自由度；在Workbench中，可以在左端使用Simple Support（固定3个平动自由度）和 Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现；右端使用Displacement（固定Y轴和Z轴方向平动）和 Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现。设置的约束如下图：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图16

Step6

建立局部坐标系

由于题目中给的载荷与整体坐标系的坐标轴存在15°角，所以我们需要建立一个局部坐标系来施加该载荷。我们选在梁的中间建立局部坐标系，并绕X轴旋转15度。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图17

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图18

Step7

载荷设置

根据题意，本例中的载荷为50kN的集中力，可通过Force实现；作用点选择在梁的中间位置，施加载荷时注意选择上一步建立的局部坐标系。设置的载荷如下：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图19

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图20

Step8

求解

求解设置全部保持默认。

Step9

后处理

由于我们需要绘制弯矩图和剪力图，所以需要建立一个Path，将结果映射到Path上。右键Model → Insert → Construction Geometry → Path，然后在Details of path中将path type切换为edge，依次选择建立的2根线体，点击Apply确定选择。

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图21

因为要提取最大剪应力，所以在求解时要打开梁截面结果：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图22

1. Y方向弯矩图：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图23

2. Z方向弯矩图：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图24

3. X方向正应力：

非对称弯曲梁的正应力分析（一）的图25

计算结果显示：

1. Y方向最大弯矩为48296 N·m，理论计算结果为48296.29 N·m，计算结果完全一致；

2. Y方向最大弯矩为12941 N·m，理论计算结果为12940.95 N·m，计算结果完全一致；

3. X方向的最大正应力为169.77 MPa，理论计算结果为169.77 MPa，计算结果完全一致；

注意：理论计算中惯性矩、弯矩使用的坐标系与ANSYS中的坐标系不完全一致，对比结果的时候需小心谨慎。

在本例中，如果力F的作用线与Y轴重合，即Φ = 0°，则最大正应力为：

σmax = 63.253 MPa

上述结果读者可以自行计算。由此可见，对于工字梁而言，当外力偏离y轴一个很小的角度时，将会使最大正应力增大很多。对于这一类截面的梁，由于横截面对于两个形心主惯性距轴的弯曲截面系数差距较大，所以应该 注意使外力尽可能作用在梁的形心主惯性距平面xy内，以避免因发生斜弯曲而产生过大的正应力。

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