热效应对高速圆锥动静压轴承静特性的影响

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作者：郭 红 武宁宁丨郑州大学机械工程学院 

本文作者以内部同时开有深腔和浅腔的圆锥轴承为研究对象，建立Reynolds方程、能量方程及相应的边界条件，采用有限元法和有限差分法对方程进行联立求解，计算得到圆锥动静压轴承油膜节点的压力和温度，并分析热效应对高速圆锥动静压轴承静特性的影响。

1 数学模型

研究的圆锥动静压轴承的结构如图1所示。轴承内部同时开有深腔和浅腔，深腔提供静压效应，浅腔和封油边同时提供动压效应。

图1 圆锥动静压轴承结构示意图
Fig 1 Structure diagram of conical hybrid bearing (a)end view of cone bearing;(b) section view

1.1 雷诺方程

假设润滑油为不可压缩流体，忽略流体的旋转惯性力，不考虑轴颈、轴瓦的弹性变形以及轴线的倾斜、加工制造误差。将油膜沿母线展开为一扇形，量纲一化的静态Reynolds方程[11]为

(1)

式中：为半锥角；r为圆锥轴承展开后的扇形极径；l为圆锥动静压轴承母线长；c为半径间隙；d为轴承大端直径；h为油膜厚度；p为油膜压力；ps为供油压力；μ为润滑油在温度为T时的动力黏度；μ0为润滑油在温度为T0时的初始动力黏度；Ω为轴颈角速度；Φ为圆锥截面上的角坐标；分别为各参数的量纲一化形式。

图2示出了圆锥轴承边界条件。油膜压力边界条件为

(2)

深腔流量平衡方程为

 第m个深腔

(3)

其中：

式中：qin、qout、qcin、qcout分别为第m个深腔4个方向的流入流量、流出流量参数;分别为第m个深腔4个方向的流入流量、流出流量的量纲一化形式；为第m个深腔压力；Γ1为轴承端面边界；Γ2为第m个深腔边界；Γ3为油膜破裂边边界；为第m个深腔节流器液阻；h1为Φ=Φ1处的油膜厚度；h2为Φ=Φ2处的油膜厚度；分别为其量纲一化形式；λ2、λ3为深腔的最小、最大量纲一化极径。

图2 圆锥轴承边界条件
Fig 2 Conical bearing boundary conditions

1.2 能量方程

假设整个轴承为一个绝热系统，即运动过程中产生的热量全部由油流带走，则圆锥动静压轴承的量纲一化能量方程[12]为

(4)

式中：为温度量纲一化形式；cv为润滑油比热容；ρ为润滑油密度。

温度边界条件：

(5)

采用固定边界温度[13]，即深腔温度为T0，固定不变。

等温模型：

(6)

Teff=Tin+ΔT

(7)

式中：Q为端泄流量；Hf为摩擦功耗；ΔT为平均温升；Tin为润滑油进入油腔的初始温度；Teff为轴承有效工作温度。

等温模型忽略了油膜温度分布不均匀的现象，与实际情况偏差较大。

1.3 温黏关系

采用Reynolds温黏关系式，即

μ=μ0e-β(T-T0)

(8)

式中：β为温黏指数。

1.4 油膜厚度

量纲一油膜厚度为

(9)

式中：ε=e/c，ε为偏心率，e为偏心距；分别为浅腔、深腔深度，分别为浅腔、深腔深度的量纲一化形式。

2 压力场及温度场计算

采用有限元与有限差分相结合的方法，对雷诺方程、能量方程、温黏关系式联立方程组编程、求解，得到计入热效应后的黏度分布、压力分布和温度分布。

对于压力场，运用超松弛迭代法，联立雷诺方程、深腔流量平衡和压力边界条件，对偏位角进行迭代，直至其达到精度要求，满足收敛准则为止。而温度场，则充分考虑了流动方向对导数的差分计算式及界面上函数的取值方法的影响，采用迎风差分法求解，利用正系数法则对温度离散系数及常数项进行修正[14]，以防止润滑油在油腔边缘处发生“逆流”现象，使能量方程绝对稳定。求解温度场仍使用超松弛迭代法，使其满足收敛准则。

压力场和温度场同时满足收敛条件时，终止循环，得到满足条件的黏度场、压力场和温度场，进而计算出计入热效应后的高速圆锥动静压轴承的静特性参数。

圆锥动静压轴承静特性计算流程如图3所示。

图3 计算流程
Fig 3 Calculation flow

3 结果及分析

3.1 静特性分析算例

选用5号主轴润滑油，外部供油压力为1.0 MPa，并设定润滑油进入油腔初始温度为40 ℃。图1所示的圆锥动静压轴承及润滑油的基本参数详见表1。

表1 圆锥动静压轴承和润滑油相关参数
Table 1 Parameters of conical hybrid bearing and lubricating oil

3.2 压力分布

图4所示为n=10 000 r/min、ε=0.3时热流体模型压力分布。图5给出了不同转速下，ε=0.3时轴承中间位置热流体模型和等温模型压力分布对比。由图4和图5可知，对于每个腔而言，压力沿周向方向经过了不变、先上升后下降的过程；热效应使压力减小，且转速越大，减小的幅度越大。例如n=8 000 r/min、n=12 000 r/min时，等温模型时的量纲一压力最大值分别为2.47、3.55；热流体模型时的同一位置处压力分别为2.20、3.00，减幅分别为12%、18%。

图4 压力分布
Fig 4 Pressure distribution

图5 轴承中间位置压力分布
Fig 5 Pressure distribution of bearing middle position

3.3 温度分布

图6所示为n=10 000 r/min、ε=0.3时的温度分布。图7和图8给出了ε=0.3时不同转速下的温度分布对比。由图7可知，在轴承小端端面温度先上升后下降，在第三个腔达到最大值；6 000、8 000、10 000、12 000 r/min转速下的最大温升依次为5.94、8.23、10.46、12.11 ℃。由图8可知，在轴承中间位置处，每个腔温度沿周向方向先上升后下降，同样在第三个腔达到最大值，4种转速下的最大温升依次为2.42、3.19、3.93、4.65 ℃。表明转速越大，油膜温升越高。

图6 温度分布
Fig 6 Temperature distribution

图7 轴承小端端面温度
Fig 7 Temperature distribution of bearing small end face

图8 轴承中间位置温度
Fig 8 Temperature distribution of bearing middle position

3.4 热效应对静特性影响分析

3.4.1 偏位角

由图9可知，偏位角随着偏心率的增大而减小，且转速越大，偏位角越大；同样转速下计入热效应使得偏位角增大，且转速越高增幅越明显。例如ε=0.1、n=8 000 r/min时，等温模型下的偏位角为34.90°，计入热效应后偏位角为36.41°，增加4.33%；ε=0.1、n=12 000 r/min时，等温模型下的偏位角为35.45°，计入热效应后偏位角为37.39°，增加5.47%。

图9 偏位角随偏心率的变化
Fig 9 The angle of displacement varies with eccentricity ratio

3.4.2 承载力

图10和图11分别示出了不同转速下锥轴承径向、轴向承载力随偏心率变化。可知，径向、轴向承载力均随偏心率的增大而增大，且转速越高增幅越明显；计入热效应后，润滑油黏度降低，引起承载能力降低，且变化幅度随偏心率的增大而增大。

图10 径向承载力随偏心率的变化
Fig 10 Radial bearing capacity varies with eccentricity ratio

图11 轴向承载力随偏心率的变化
Fig 11 Axial bearing capacity varies with eccentricity ratio

3.4.3 端泄流量

图12示出了不同转速下轴承端泄流量随偏心率的变化规律。可知，端泄流量随转速及偏心率的增大而增大；计入热效应后，润滑油黏度降低，端泄流量增大，且转速越高变化越显著。例如ε=0.6、n=8 000 r/min时，等温模型下的量纲一端泄流量为19.73，计入热效应后量纲一端泄流量为22.90，增幅达16.07%；ε=0.6、n=12 000 r/min时，等温模型下的量纲一端泄流量为23.24，计入热效应后量纲一端泄流量为29.97，增幅达28.96%。

图12 端泄流量随偏心率的变化
Fig 12 End discharge varies with eccentricity ratio

3.4.4 摩擦力

图13示出了不同转速下摩擦力随偏心率的变化规律。可知，摩擦力随偏心率及转速的增大而增大;计入热效应后，润滑油黏度降低，摩擦因数减小，引起摩擦力减小，且转速越高变化越显著。例如ε=0.6、n=8 000 r/min时，等温模型下的量纲一摩擦力为14.84，计入热效应后量纲一摩擦力为13.10，减幅达11.73%；ε=0.6、n=12 000 r/min时，等温模型下的量纲一摩擦力为22.29，计入热效应后量纲一摩擦力为18.77，减幅达15.80%。

图13 摩擦力随偏心率的变化
Fig 13 Force of friction varies with eccentricity ratio

4 理论模型验证

为验证理论模型的正确性，根据方晓丽等[15]对圆锥动静压轴承的静特性分析，选择与其相同的轴承尺寸与工况条件，计算出圆锥动静压轴承量纲一径向承载力，并与文献结果进行对比。由图14可知，文中计算的量纲一径向承载力与文献结果均随偏心率的增大而增大，趋势一致，故可验证理论模型的正确性。但由于理论模型是在考虑热效应的前提下建立的，导致计算结果小于文献结果，也从侧面验证了文中结论。

图14 文中计算值与文献结果对比
Fig 14 Comparison of the calculation results in this paper and the reference results

5 结论

(1)热效应使高速圆锥动静压轴承油膜压力减小，且转速越大，压力减幅越大，油膜温升越明显。

(2) 高速圆锥动静压轴承计入热效应后，润滑油黏度降低，引起偏位角和端泄流量增大，承载力及摩擦力减小，且转速越高变化越显著。

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