1_内部强制对流基础知识
你喜欢在寒冷的冬天让双脚保持温暖吗？地板辐射供暖系统可能是解决方案！水力辐射供暖系统使用热水通过地板下方的管道加热，从而使地板可以散发热量并保持房间和您的双脚温暖。
管内的水通过内部强制对流将热量传递到地板。在此过程中，水温可能会下降几度。为了正确设计这些系统，我们必须知道温降，以便我们可以估计将水加热回其初始温度需要多少能量。在本专题中，我们将探索基础知识并学习如何对内部流动进行热分析。
1、内部流体中的速度场
• 当流体进入管道时，沿壁的边界层开始在入口处形成。附近的层很薄，入口和粘性效应仅限于近壁区域。
• 边界层随着流体向下游流动而增长，直到最终层边缘到达管道中心线，流动变得充分发展。
• 当流体向下游流动时，完全发展的速度剖面不会改变。
• 流动演变成完全发展状态的长度称为流体动力入口长度(𝑥𝑓𝑑,ℎ).
• 速度剖面形状和入口长度取决于流动是层流还是湍流。
•我们可以使用圆形管道的雷诺数来定义流动是层流还是湍流，并引入简单的关系来估计水动力入口长度。
这里我们假定是完全的湍流，及x/D>10，在这个长度过后，入口处的影响对于实际的工程应用来说，可以被忽略。
2、内部流体中的温度场
• 假设流体以低于管壁的温度进入管道。在这种情况下，由于对流，热边界层将开始沿壁形成。
• 随着流体向下游移动，热边界层增长。如果壁面处于恒定温度或保持恒定的热通量，则流体最终会完全热发展。流动演变成热完全发展状态的长度称为热入口长度（𝑥𝑓𝑑，𝑡）。
• 充分发展的热剖面的形状取决于壁面条件。流体温度和入口温度之间的温差沿轴向变化。
•类似地，正如对速度场所做的那样，我们可以将圆形管道的雷诺数用于流体动力入口长度。
•对于层流，热入口长度可以长于或短于流体动力入口长度。事实上，根据普朗特数，热边界层可以比流体动力学边界层生长得更慢或更快。
•另一方面，对于湍流，长度几乎与普朗特数无关，我们可以假设它是 一样的厚度：𝑥𝑓𝑑,𝑡Τ𝐷 ≈ 10. 这是因为湍流增强了热量的传输，导致速度层和热层的厚度大致相同。
3、平均速度和平均温度的概念
由于速度和温度沿管道横截面变化，我们需要定义平均速度 (𝑢𝑚) 和平均温度 (𝑇𝑚)。
给定管的横截面积和流体密度，平均速度是提供管的质量流量的速度。
对于圆形管道中的不可压缩流动，我们可以得到以下平均速度表达式：
平均或整体温度的定义使得乘积 𝑚ሶ 𝑐𝑝𝑇𝑚 等于流体通过管道横截面传输的热能。
对于圆形管道中的不可压缩流动，我们可以得到以下平均温度表达式：
4、内部流动的一般传热分析
• 对于不可压缩流体或压力变化很小的理想气体，我们可以进行能量平衡，以获得作为轴向位置 𝑇𝑚 𝑥 函数的平均温度表达式。
• 让我们首先分析流体通过有限管的传热。忽略管轴向粘性耗散和传导的影响，我们可以将总对流传热定义为平流进入和离开管的热能之差：
该方程不依赖于流动条件或壁面热条件。
现在让我们分析管内的一个简单控制体积。我们可以快速得到以下对流传热的微分表达式：
我们可以根据通过管子的热通量来定义传热
代入项产生平均温度的微分表达式：
如果𝑇𝑠 > 𝑇𝑚，热量将从管子转移到流体，而𝑇𝑚 会沿着管子增加。如果𝑇𝑠 < 𝑇𝑚 则相反。
我们可以找到我们刚刚使用特定壁面条件推导出的平均温度方程的解：
- 恒定的表面热通量
- 恒定的表面温度
对于下面的分析，我们将假设横截面周长沿管是恒定的。
让我们从第一个案例开始。由于热通量 𝑞𝑠'' 是常数，我们可以立即估计总对流热传递为：
此外，平均温度关系右侧的项不再是 𝑥 的函数。在这种情况下，平均温度沿管呈线性变化。
有趣的是，当流动充分发展时，传热系数保持恒定。因此，壁面温度和平均温度之间的差异也保持恒定。
分析中的第二种情况是壁面上的恒定表面温度 (𝑇𝑠)。在这种情况下，根据 ΔT = 𝑇𝑠 – 𝑇𝑚 重新转换原始方程是很方便的：
分离变量并沿管（𝑥）积分，我们得到：
其中 ℎ是平均对流传热系数：
这种关系显示了随着流动向下游移动，温差如何呈指数衰减。
将上一表达式应用于整个管子，从头到尾，我们得到了类似的关系：
如果我们根据温度变化重新定义传热表达式，我们可以推导出这个表达式：
其中 Δ𝑇𝑙𝑚 是沿管的对数平均温差：
5、总结
•在本课中，我们分析了由内部流动中的对流引起的热传递。
• 我们定义了水动力和热充分发展的流动之间的差异，并找到了估算各自入口长度的方法。
• 我们学习了如何对管道进行传热分析，并分析了恒定热通量和表面恒温壁面条件的特殊情况。
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