基于单元应力的应力强度因子外推法

易公子

2022年1月30日 21:33

浏览：3348 评论：9 收藏：16

Hello Hello好久没见，大家有没有想念木木呀，已经两个月没有更文了基于单元应力的应力强度因子外推法的图1

，前期因为开题的事情耽搁了，而后又一直拖延至今，先在这里说声抱歉啦，以后会努力持续更新的，大致会涉及我研究领域（断裂）内的相关知识吧，也会更新UEL子程序相关的内容（正在学习ing）。闲话至此，进入正题，今天给大家带来的是经典断裂问题，阐述断裂力学的数值计算方法。

有限宽中心裂纹板及其闭合解

EX：

Supposeaflat plate containing a central crack, as shown in Fig. 1, has geometricaldimensions of W=100mm,H=200mm,B=1.0mm,a=20mm.the modulus of elasticity and Poisson's ratio of the materialareE=2E5MPa and v=0.25respectively. the cracked plate is subjected to a uniform σ=30MPa.assuming plane stress conditions, apply Eqs.(a), (b), (c) to calculate the stress intensity factor.

基于单元应力的应力强度因子外推法的图2 基于单元应力的应力强度因子外推法的图3

图1 有限宽中心裂纹板模型

典型的三个计算公式：

$A:K_I=\sigma \sqrt{\pi a}\sqrt{\frac{2W}{\pi a}\tan \frac{\pi a}{2W}}$

$B:K_I=\sigma \sqrt{\pi a}\sqrt{\sec \frac{\pi a}{2W}}\left[ 1-0.025\left( a/W \right) ^2+0.06\left( a/W \right) ^4 \right]$

$C:K_I=\sigma \sqrt{\pi a}\sqrt{\sec \frac{\pi a}{2W}}$

对应力强度因子K进行无量纲化处理，再对以上三个解析公式进行对比：

基于单元应力的应力强度因子外推法的图4

图2 不同计算公式的结果比较

选用B公式作为解析解： $243.6MPa\cdot \sqrt{mm}$

应力外推法

计算应力强度因子最为直接的方法是基于应力的外推法。裂尖前端应力分布如图所示，

基于单元应力的应力强度因子外推法的图5

图3 裂尖前端的应力分布示意图

距离裂尖 $r_i$ 处的应力强度因子 $K_{Ii}=\sigma _{yi}\sqrt{2\pi r_i}$ ，运用最小二乘法拟合裂尖前端应力值，裂尖处的 $K_I=\frac{\sum{r_i}\sum{K_{Ii}}-\sum{r_{i}^{2}}\sum{K_{Ii}}}{\left( \sum{r_i} \right) ^2-N\sum{r_{i}^{2}}}$ ，接下来通过具体例题来说明计算过程。