科研分享 | 分布振子梁模态阻尼比的计算方法及其宽频减振应用

    宽带振动涉及很多领域，如车辆工程、航空工程、土木工程等。如图1所示在相关领域中需要控制1~80Hz的全身振动舒适度，以及20~500Hz的结构固体噪声（structural-borne noise）。当频率较高时振动模态更为密集、波长更短，采用分布式振子是相关控制技术的一个基本特征。相关研究包括包括多调谐质量阻尼器（MTMD）、分布式多调谐质量阻尼器（DMTMD），局域共振超材料或超结构等。

（a）土木结构中的代表性宽频振动问题

（b）航空领域的分布振子控制

（c）汽车领域的分布振子控制

图1 宽频振动问题的背景

    由于高频密集模态的复杂性，目前评估分布阻尼振子的控制效果还主要依靠参数分析与试验，这不便于工程应用。因此，本文尝试将模态阻尼比用于快速评估减振频带与减振程度。

    推导了分布单频和双频振子梁的模态阻尼比的显式解析公式，并与有限元结果进行了比较验证。讨论了振型阶数、边界条件、振子的质量比和频率比对模态阻尼比的影响。作为所提出方程的应用，得到了满足Minimax优化（使目标频带内的最小阻尼最大化）的单频或双频振子的优化频率。将优化振子梁的频率响应与模态阻尼比曲线进行比较，讨论质量比和损耗因子对振动抑制的影响，以及模态阻尼对设计的适应性。结果表明，所提出的计算公式具有较高的精度，可用于宽带减振设计。

    其中理论计算采用图2所示模型，并采用图3所示有限元有限元模型予以验证。

图2 理论推导的模型

图3 数值验证采用的有限元模型

    这里仅列出单频振子时的模态阻尼比计算公式如式（1），双频振子的情况详见原文。如图4所示算例中，理论推导的模态阻尼比可以很好的描述宽频减振效果。在文章中还对理论的适用范围进行了更详细的讨论。

（1）

图4 理论计算模态阻尼比曲线与FEM频响比较

    有了式（1）的模态阻尼比计算理论，就可以直接基于理论公式进行参数优化，在目标频段上进行减振设计。图5是优化的模态阻尼分布曲线与相应的控制效果。

(a) 利用公式进行模态阻尼比优化

(b) 优化后的频响

图5  两种振子方案的优化以及控制前后的响应

    针对高频密集模态振动控制问题，以分布振子梁为对象推导了模态阻尼比计算理论，结果表明理论方法具有较高的准确性，可以用于宽频减振设计。