扩展有限元(XFEM)模拟岩体节理网络(DFN | Joint Network）
1 引言
节理岩体边坡稳定性分析是岩石工程数值模拟最具挑战性的问题之一，因为节理的分布模式及其强度对边坡稳定性有重大影响，而这两个因素在很大程度上都是不确定的。当进行数值模拟分析时，有两种不同途径处理节理化岩体的应力和应变行为，最常用的方法是离散元法，离散元法把节理作为边界来处理，由节理切割而成的岩块可以是刚性体，也可以是变形体，这种方法最广泛应用的程序是UDEC和3DEC，本公众号有近200篇文章讨论了这种方法；另一种方法是把岩体作为连续性介质，节理当作另一种材料模型，但节理置于有限元网格的节点上，当岩体发生变形时，节理随着单元网格移动，但不能象离散元那样节理产生分离【Voronoi多边形在有限元中的应用】，如下左图所示。不过，这种处理方法在复杂的几何结构中会表现出显著的缺点，因为在这种情形下节理不能完全适应网格的划分。为了克服这一限制，引入了隐式的节理网络岩体模拟方法---扩展有限元方法(XFEM), XFEM能够单独识别节理，与网格划分无关。节理不必置于有限元网格的节点上，可以自由分布在所研究的域内，如下右图所示。
2 XFEM工作机理
扩展有限元法(XFEM)【Abaqus 2021 扩展有限元 XFEM新功能；[最新文献]锚杆加固全饱和断裂多孔介质的数值过程】是21世纪初开发的一种新的数值方法[Belytschko T., Black T., 1999, Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing, International Journal for Numerical methods in Engineering, 45, 601-620.]，用于模拟域内的节理和裂缝，优点是不需要与网格相连接，节理会穿过单元，能够隐式地捕获节理的影响，如下图所示。
在XFEM中，域的离散化与节点位置无关。富集的节点被添加到所有与节理相交的单元中，根据单元中节理的数量，对每个节点增加额外的自由度。XFEM独立于有限元网格，可以在域内定义任意数量的节理，XFEM能够处理渗流和动态分析以及各种结构元。
3 模型验证
一个岩石边坡边坡角55°，边坡高260m, 单位重量26.1kN/m^3，泊松比0.26，弹性模量9072MPa, 刚度按各向同性处理，强度按Mohr-Coulomb准则处理，峰值内摩擦角43°，峰值粘结力0.675MPa，抗拉强度为0，不考虑残余强度。节理法向刚度100GP/m, 切向刚度10GPa/m, 节理抗拉强度为0，节理峰值内摩擦角40°，节理峰值粘结力0.1MPa, 不考虑节理残余强度。下面观察在不同节理模式下边坡的变形。
(1) Voronoi模型
按平均节理长度10m生成不规则的Voronoi节理网络，最大位移量为0.11m，屈服的节理主要分布在边坡顶部和边坡面附近，部分节理的屈服竖向贯通，形成了类似裂缝的断裂路径。
(2) Baecher模型
Baecher模型的特点是迹长呈对数正态分布【离散断裂网络DFN模型---Baecher Model；FLAC3D导入Fracman生成的离散断裂网络(DFN)模型】，节理产状按Fisher分布，平均倾角46°，标准偏差30°；节理平均长度10m, 标准偏差3m，节理密度按P4估算(单位面积上迹长的平方)，取0.5。最大位移量为0.11m, 屈服的节理如下图所示。
(3) Veneziano模型
Veneziano模型的特点是迹长呈指数分布【离散断裂网络DFN模型---Veneziano Model】，节理产状按Fisher分布，平均倾角46°，标准偏差30°；节理平均长度10m, 相对最小的和最大值3m，节理贯通度按正态分布，标准偏差0.1, 相对最小的和最大值0.3, 密度按P4估算(单位面积上迹长的平方)，取0.5。最大位移量为0.11m, 屈服的节理如下图所示。
(4) Cross Jointed模型
该模型由两组正交节理组成，产状分别为46°和-46°，倾角为46°的层间距平均值取20m, 按正态分布，标准偏差2m；正交节理组的平均间距20m, 也按正态分布，标准偏差2m，最大位移量为0.11m，屈服的节理如下图所示。
(5) Parallel Statistical模型
节理产状按Fisher分布，倾角46°，顺层边坡，节理平均长度10m, 按正态对数分布，标准偏差1m, 节理贯通度按正态分布，标准偏差0.1, 节理间距平均值20m, 按正态分布，标准方差2m, 最大位移量为0.11m, 屈服的节理如下图所示。
(6) Parallel Deterministic模型
节理倾角46°,与边坡顺层，节理间距20m, 节理长度10m, 贯通度0.5， 最大位移量为0.11m，屈服的节理如下图所示。
4 结束语
本文使用扩展有限元XFEM分析了在不同节理模型下的边坡稳定性。结果显示，在相同材料参数条件下，节理的分布模型控制着边坡的屈服模式，但对总体位移影响不大。XFEM与网格划分无关，节理可以放在模型的任何地方。与显式的离散断裂网络DFN相比，XFEM可以在解决较大网格尺寸的问题时减少计算时间。
