Car-Like小车移动机器人控制实验（Car-Like）+matlab代码

Car-Like小车移动机器人控制实验（Car-Like）

实验目的：把移动机器人运动看成单纯控制问题，提升学生的移动机器人基础理论水平和专业技能。在构建Car-Like小车运动曲线规划、运动学、动力学、控制器模型的基础上，完成Car-Like小车跟踪曲线仿真。

Car-Like小车，由直流电机通过减速齿轮带动后轮旋 转驱动小车以速度V前进；由舵机驱动前轮转向，转向角为𝜙。

实验要求：

在理解基本原理基础上，使用Matlab和Simulink，编制各功能模块，实现移动机器人运动控制仿真,包括路径曲线规划、运动学模型、动力学模型、控制算法设计。

一、平面曲线规划：N个控制点的B样条曲线

规划一条由起点到终点，合乎要求光滑曲线。给定一组控制点而得到一条曲线，曲线大致形状由这些 点予以控制。一般用得多是三次B样条曲线。

如小车移库问题：规划一条由起点出发 到达终点的光滑曲线

 

过控制点的B样条曲线

平面曲线规划，机器人位置可以用其二维组坐标(x,y)的参数方程描述。

给定四个控制点[C1,C2,C3,C4],则样条曲线为P(s),参数s满足0≤s≤1,可以看成是归一化路程。

（1）四个控制点：

四个样条函数：f1 (s), f2 (s), f3 (s), f4 (s)

给定四个控制点[C1,C2,C3,C4],则样条曲线为P(s),参数s满足0≤s≤1,可以看成是归一化的路程。

P(s) =f1(s)C1 +f2(s)C2 +f3(s)C3 +f4(s)C4

Matlab程序文件:demomooc1.m

（2）五个控制点的B样条曲线

如果给定五个控制点[C1,C2,C3,C4,C5],则决定了两条样条曲线为P1(s),P2(s)。

P1(s)=f1 (s)C1 +f2 (s)C2 +f3 (s)C3 +f4 (s)C4 （0≤s≤1)

P2(s) =f1 (s)C2 +f2 (s )C3 +f3 (s)C4 +f4 (s)C5 (0≤s≤1)

控制点：

程序片段：

P1s=C(:,1)*f1s+C(:,2)*f2s+C(:,3)*f3s+C(:,4)*f4s;

P2s=C(:,2)*f1s+C(:,3)*f2s+C(:,4)*f3s+C(:,5)*f4s;

%绘制控制点及B样条曲线

figure(1)

plot(C(1,:),C(2,:),'r*',P1s(1,:),P1s(2,:),'b',P2s(1,:),P2s(2,:),'c');

legend('控制点','第一段','第二段')

（3）N个控制点的B样条曲线

如果给定N 个控制点[C1,C2,C3,…,CN],则决定了(N-3)条样条曲线为P1(s),P2(s),…,P(N-3)(s)

P1(s)=f1 (s)C1 +f2 (s)C2 +f3 (s)C3 +f4 (s)C4

P2(s) =f1 (s)C2 +f2 (s )C3 +f3 (s)C4 +f4 (s)C5

⋮

PN -3 (s) =f1 (s)CN -3+f2 (s)CN -2 +f3 (s)CN -1+ f4 (s)CN

Matlab程序文件:demomooc3.m

（4）过起点和终点的B样条曲线

过起点的B样条曲线：通过增加额外控制点来保证P(s)过起点C1

 

过终点的B样条曲线：通过增加额外控制点来保证P(s)过终点CN

 

V1，VN表示小车过C1，CN速度方向的单位向量；L为合适正常数，可以取为小车车长一半。

原来的控制点：

增广后的控制点：

Matlab程序文件:demomooc4.m

（5）轨迹曲线的曲率

曲线曲率K是曲线弯曲程度一种度量,曲率K越大曲线 越弯曲,小车跟踪更为困难，可以用曲线曲率K评价轨迹曲线的好坏。

fmax前轮的最大转向角，轨迹曲率越大，表示小车轨迹越弯曲，跟踪更为困难。

实验：demoexp7.m，改变控制点减小曲线曲率，鼠标左键改变控制点，鼠标右键退出得到新控制点P，得到合理的曲线规划。

二、Car-Like小车运动学仿真

（1）Car-Like小车运动学模型

a为重心到前轮中心距离，b为重心到后轮中心距离，L为前轮中心与后轮中心的距离，显然L=a+b，设小车重心坐标为(x,y)，则后轮中心坐标为(x1,y1)，前轮中心坐标为(x2,y2)。

后轮位置、速度关系：  

轮子运动特性，后轮没有侧滑

推理出重心运动约束公式：（1）

前轮位置、速度关系：  

轮子运动特性，前轮没有侧滑

推理出重心运动约束公式：（2）

定义小车中轴线为u轴，其法向为w轴。则小车 质心法向速度为vw，小车质心轴向速度为vu，则X、Y方向速度为

（3）

（3）代入（1）得：

（3）代入（2）得：

小车质心运动学模型为：

用后轮中心(x1,y1)表示小车位置，运动学方程更简单

后轮中心表示的小车运动学模型为：(x,y)为表示小车后轮中心坐标，v为 前面的轴向速度vu

（2）根据运动学模型，编制小车运动学Simulink模块

输入：v，Φ

输出：x，y，Ɵ

运动学Simulink模块实现：

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