建筑物的自由振动和地震分析(1)---定义土层

1 引言

这个例子来自于Plaxis2D用户手册(Free vibration and earthquake analysis of a building)，用来显示一栋五层楼的建筑在受到自由振动和地震载荷【地震载荷作用下的边坡稳定性分析(Seismic Loading)】作用下的动力学分析。两种计算采用了不同的动态边界条件： 在自由振动(free vibration)中，使用粘性边界(Viscous boundary)条件【PLAXIS 机器地基动力分析---Part II】，这种设置适用于动态源的位置位于网格内的问题【风速(Wind Velocity)计算】；对于地震荷载，使用自由场(Free-field)【发布PLAXIS 2D V22.02.00 新的改进要点；FLAC3D 7.0 新特性简介(P1)---速度提升】和符合基础边界(Compliant base boundary)条件，此选项是地震分析的首选，在模型底部施加动态输入，符合基础边界条件用来吸收向下的波，从而使波只向上传播。

本题的主要内容包括：

(1) 进行动态计算

(2) 定义动态边界条件(自由场、符合基础和粘性）

(3) 使用动态放大系数(dynamic multipliers)定义地震

(4) 模拟结构的自由振动

(5) 使用具有小应变刚度的硬化土(Hardening Soil)模型对滞回行为(hysteretic behaviour)进行模拟

(6) 评估傅里叶频谱(Fourier spectrum)的固有频率

我们侧重地震载荷的动力分析。

2 物理模型

该建筑物由5层楼板和一 个地下室组成。 建筑物宽10米，每层高3m，因此5层高共15m, 地下室高2m，楼板和墙体的重量按 5kN/m^2估算。 建筑物的地基置于15m厚的松散砂层上，其下的持力层是致密的砂层，厚度为25m，如下图所示。

3 模型范围

数值模拟的第一步首先要确定模型的范围，即估算模型的尺寸，模型尺寸太小，会受到边界效应的影响，导致计算结果不准确，模型尺寸太大，直接的影响是导致单元数目增加，计算时间增长，因此需要选择合理的模型尺寸。对于本题，由于模型的左右边界拟使用粘性边界和自由域边界，因此x方向的尺寸应该足够大，沿建筑物的外墙左右分别扩展75m作为x方向的尺寸，y方向的尺寸取土层厚度(40m)加上建筑物高度(15m)，共55m。

分析类型使用平面应变(Plane Strain)【Plaxis 3D/2D中桩的模拟---Embedded Beam(Pile) Modeling】，15节点的三角形单元【岩土问题二维有限元实体单元类型(element types)的选择】。

4 定义土层

整个地层由15m厚相当松散(loose sand)的砂层和25m厚中密(medium dense)的砂层组成，地下水位在y=-15m处，模型的静态孔隙水压力【液化分析和评价(Liquefaction Analysis and Evaluation)文献聚合】按照这个水位(phreatic line)产生。

(1) 在Soil面板内使用创建钻孔(Create Borehole)工具产生地层【锚索和地下连续墙联合支护的开挖过程模拟(Tieback Wall)；软土地层开挖和支护模拟(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 1】。在原点x=0处创建一个钻孔，弹出Modify soil layers窗口，增加两层土(0,-15)和(-15,-40)，同时设置水位-15m。

5 3D模型

对于3D模型，首先需要设置模型的范围，这一点比2D的设置更为重要，因为它定义的是模型另一个方向的长度。其实定义模型的范围是一种非常古老的设计方法，特别是对于2D模型，模型的范围应该是自适应的，但Plaxis一直保留着这种风格。

Plaxis3D仅提供了10节点的四面体单元【 3D单元类型选择对计算结果的显著影响(Element Type) ； 第三方的网格生成器(Grid/Mesh Generation)---Pointwise,CUBIT和HyperMesh 】。定义土层的方法与2D完全相同。