为什么复合材料层压板设计中经常要求均衡性？

航空航天领域常用的π/4层压板（由0°、90°、45°、-45°四种铺层角度组成的层压板）设计中，经常会提到均衡性设计约束条件。均衡性就是铺层序列中如果存在一个+θ角度的铺层，那么就必须得有一个-θ的铺层与之匹配，例如45°和-45°就是一对均衡铺层。

为什么要保持均衡性的约束条件，需要从最基本的复合材料力学原理去解释。 对于单向层合板，在材料坐标系下的应力应变关系如下，其中Q为弹性矩阵：

或

注意上述应力应变关系中Q16和Q26两项均为0。

对于一个包含多个铺层角度的 层压板，其第k个铺层，在层合板坐标系下单层的应力应变关系为：

其中， Q'为偏轴弹性矩阵，由 Q通过矩阵变换得到。

其展开形式可以表示为：

其中，

θ为铺层角度。这里需要注意的是，偏轴弹性矩阵系数Q 11'、Q 22'、Q 66'、Q 12'四项均为 偶函数，+θ和-θ两个铺层对应的偏轴弹性系数相同，比如Q 11'(+θ)=Q 11'(-θ)。而Q 16'和Q 26'两项是 奇函数，+θ和-θ两个铺层对应的这两个偏轴弹性系数刚好 大小相等，符号相反，例如Q 16'(+θ)=-Q 16'(-θ)。

根据经典层合板理论，

先抛开B矩阵不管（以后再单独说B矩阵的事）。

当一个层压板中+θ和-θ铺层数量相等时，即均衡铺层时，A 16和A 26正负值成对出现，中性面上的正应变ε x0或ε y0在+θ和-θ层引起的剪力N xy大小相等、符号相反，互相抵消。也就是面内的正应变不会引起附加的剪切变形， 不存在拉剪耦合效应。

作用在层压板上的力

反之，如果一个层压板中+θ和-θ铺层数量不相等时，面内正应变引起的剪力无从抵消，层板在发生拉伸/压缩变形的同时，必然还有附加的剪切变形，即存在 拉剪耦合效应，如下图所示。同样滴，当层压板中面有剪切变形γ xy时，除了引起剪力N xy之外，还会引起轴向力N x、N y，即存在 剪拉耦合效应。

类似地，这类非均衡层压板，D 16和D 26正负值不是成对出现，当中面有曲率κ x或κ y时，除了会引起弯矩M x、M y之外，还有附加的扭矩M xy，即存在 弯扭耦合效应；当层压板中面有扭率κ xy时，除了会引起扭矩之外，还会引起附加的弯矩，即层压板存在 扭弯耦合效应。

作用在层压板上的力矩

讲到这里，相信读者朋友们应该就明白了， 保持层压板铺层的均衡性主要是 避免这类由于非均衡性造成的拉剪、剪拉、弯扭、扭弯耦合效应 ，简化复合材料层压板的设计复杂度。

但是在某些特殊结构设计中，也会特意去利用复合材料的这种可设计性将层压板设计成具有拉剪、剪拉、弯扭、扭弯耦合特点的结构，如飞机机翼的气动剪裁设计、旋翼叶片的设计等。

 

新春快乐

兔年大吉  

 

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