GTN损伤模型计算中的网格依赖性

GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)模型是一种常用的用于描述金属材料损伤行为的理论模型。GTN模型最初由Gurson于1977年提出,后来由Tvergaard和Needleman进行了改进和推广。

GTN模型基于孔隙率(porosity)理论,认为材料中存在着许多孔洞或微缺陷,这些孔洞或微缺陷是材料发生损伤的主要因素。GTN模型假设材料中的孔洞是圆形的,并假定孔洞之间不存在相互作用。

GTN模型中,通过三个参数来描述材料的损伤行为:材料的孔隙率(porosity)、材料的强度(yield strength)和材料的韧性(fracture toughness)。其中,孔隙率是材料中孔隙的占据体积比,强度是材料的


屈服强度,韧性是材料的断裂韧性。

GTN模型通过一个体积分数函数(void volume fraction function)来描述孔隙率的变化。体积分数函数与材料中的孔隙率之间存在线性关系,可以表示为:

f = V_v / V_m

其中,f为体积分数函数,V_v为材料中的孔隙体积,V_m为材料的总体积。

GTN模型假定材料中的孔隙对应于一些虚拟的颗粒,这些颗粒与材料中的晶粒一样具有一定的大小和形状。通过定义一个孔洞半径,GTN模型可以计算出材料中的孔洞数量。

GTN模型中的强度和韧性参数可以通过实验测定来确定。一旦确定了这些参数,就可以使用GTN模型来预测材料在不同应变速率下的应力-应变曲线、断裂韧性和孔洞形变行为等。

需要注意的是,GTN模型只适用于具有孔隙的金属材料,而不适用于其他类型的材料。此外,GTN模型中的一些假设可能与实际情况存在一定的差异,因此在实际应用中需要进行适当的修正和调整。但使用损伤模型计算时相比较弹塑性对于网格的要求更加严格,即网格敏感性更高。网格敏感性是指结果的准确性和精度取决于网格划分的精度和密度。因此,为了减少网格依赖性,可以采用以下方法:

  1. 增加网格密度:通过增加网格数量和细化网格,可以提高模型的精度。但是,这会导致计算成本的增加。

  2. 自适应网格划分:自适应网格划分技术可以在需要时自动增加或减少网格密度。这可以确保模型在需要的地方具有更高的精度,同时避免在不必要的地方浪费计算资源。

  3. 等效性技术:等效性技术是指将一些区域的网格划分替换为等效的材料模型。这种方法可以降低计算成本,同时保持模型的准确性。

  4. 基于连续介质的方法:在这种方法中,将材料看作连续的介质,而不是离散的单元。这可以避免在离散网格上出现的误差,并提高模型的精度。

  • 非局部损伤模型:在传统的局部损伤模型中,每个元素只考虑其自身的损伤行为。而在非局部损伤模型中,每个元素的损伤行为受到其周围元素的影响。这可以减少网格依赖性,提高模型的准确性

    以含中心圆孔的板材拉伸为例,说明网格密度对计算结果的强烈影响,模型几何尺寸为40*20mm的二维试样,其中中心区域包含一个半径为2.5mm的圆孔,并沿着X方向进行单轴拉伸模拟,初始模型包含5414个单元,并进行二次细化,使得单元个数分别达到21247,85201,342816模拟的结果分别如下:


222.png

GTN损伤模型计算中的网格依赖性的图2可以看见,断裂发生时,空洞周围应力几乎保持收敛,然而断裂起始单元的不同强烈影响了后续的裂纹扩展,产生了完全的不同的裂纹发育路径,即网格对计算结果有强烈影响,一个好的解决方法就是引入非局部损伤模型,类似于晶体塑性模型GND的引入,部分文献已经针对这一问题进行了研究,并证明了非局部模型计算的巨大优势,当然,这同时产生了更多的计算成本和数值实现的复杂化。如何引入非局部模型,这会在后续进行介绍。

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