基于形变势理论计算载流子迁移率

载流子迁移率通常指半导体内部电子和空穴整体的运动快慢情况，是衡量半导体器件性能的重要物理量，例如对石墨烯、黑磷等二维材料展现出的高载流子迁移率的研究。由于电子在运动过程中不仅受到外电场力的作用，还会不断的与晶格、杂质、缺陷等发生无规则的碰撞，导致计算载流子迁移率的难度很大。本文基于形变势理论方法为基础，介绍了二维材料电子和空穴的有效质量与载流子迁移率的计算方法。这种方法没有考虑电子和声子(晶格振动)以及电子与电子之间的相互作用等因素，计算结果存在一定的误差，但是相比于基于玻尔兹曼输运理论采用Quantum-ESPRESSO 和 EPW 软件计算载流子迁移率的方法，经济实惠且结果在可接受的范围之内，是计算载流子迁移率常见的方法。

二维材料载流子迁移率可以根据下式计算：

其中，m∗是传输方向上的有效质量，T是温度，kB是玻尔兹曼常数。

E1表示沿着传输方向上位于价带顶 (VBM)的空穴或聚于导带底(CBM)的电子的形变势常数，由公式确定，其中ΔE为在压缩或拉伸应变下CBM或VBM的能量变化，l0是传输方向上的晶格常数，Δl是l0的变形量。

md是载流子的平均有效质量，由下面公式定义：

C2D是均匀变形晶体的弹性模量，对于2D材料，弹性模量可以通过下面公式来计算 ，其中E是总能量，S0是优化后的面积。

本公式的单位：

md(kg)、E1(J)、C2D(J/m2)、e(C)、g(J*s)、e(J/K)、m*(Kg)、

使用的工具：VASP5.4.4版本及以上、vaspkit、origin。

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