使用格子 BGK 模型推导 Navier-Stokes 方程

关键要点

• 什么是格子玻尔兹曼方法？

• 格子玻尔兹曼模型的优点和应用。

• 用格子 BGK 模型代替 Navier-Stokes 方程。

使用格子 BGK 模型进行湍流分析。图片来源。

数学算法的开发通常是为了应对缺乏现成的工具来解决特别具有挑战性的问题。然而，在某些情况下，解决方案范例或模型是基于特定工具的存在而创建的。格子波尔兹曼方法 (LBM) 是后者的示例，因为 LBM 是专门为利用大规模并行处理计算机环境（例如超级计算机）的功能而创建的。

如今，几乎所有计算平台都内置了一定程度的并行性。这可能包括多核微处理器和/或图形处理单元 (GPU)，它们可以大大提高复杂问题解决方案的数学准确性并减少计算时间开销。在执行流体动力学分析时，这两个属性都促进了对 Navier-Stokes 方程使用替代格子 BGK 模型。

什么是格子玻尔兹曼方法？

典型的 CFD 方法寻求从宏观有利位置（通常在表面和流体环境之间的边界层）解释流体属性（例如动量和能量）的行为。另一方面，格子玻尔兹曼方法在更小的尺度上使用虚拟或虚拟粒子。这允许在定义的网格上进行离散化，并应用并行处理来解决流动传播和内部碰撞问题。

这种结构允许晶格节点之间的流体参数发生变化。例如，当流体在点阵中从一点传播到另一点时，流体密度可能会发生变化，这表明流动碰撞和流动活动。此活动定义了所谓的 Bhatnagar Gross and Krook (BGK) 或格子 Boltzman BGK 模型，它为CFD 分析提供了多项优势。

格子 BGK 模型的优点和应用

上图说明了应用格子 BGK 建模来分析涡流的产生。这与涡流脱落相结合是湍流研究的一个主要领域，可以使用 BGK 模型。格子玻尔兹曼方法，尤其是 BGK 模型，具有几个积极的属性（如下所列），使它们非常适合于解决对分子水平行为感兴趣的大量流体流动问题；更传统的 CFD 技术难以解决这些问题，至少在高精度上是这样。 

格子 BGK 模型的优点

• ★ 易于并入并行计算架构 离散
  模型和点阵架构的使用促进了并行算法的发展，可以显着减少处理时间。

• ★ 分子水平上的复杂几何分析
  在分子水平上观察流体粒子的能力允许在宏观水平上获得更复杂的几何形状和更高的流体参数精度。

• ★ 实现更高级的流体流动研究将
  液体和气体流分解成液滴的能力开辟了对流体内部行为的新理解水平。

这些属性使得使用 Navier-Stokes 方程的替代格子 BGK 模型成为流体流动分析值得探索的选项。 

用格子 BGK 模型代替 Navier-Stokes 方程

用于航空分析的流体流动分析通常涉及使用Delauney 三角剖分等算法创建高阶网格。BGK 模型采用简单的格子结构，可以使用完整解决方案所需的一小部分处理时间来构建，这突出了使用格子 BGK 模型的最佳理由之一。这与更详细地研究可压缩和不可压缩流体流动参数的能力相结合，使得使用这种替代传统 Navier-Stokes 方程的方法成为一种有吸引力的求解方法。

无论您是否选择在 CFD 分析中用格子 BGK 模型替代 Navier-Stokes 方程，您都应该使用 Cadence 提供的高级 CFD 求解器工具进行流体流动分析。 

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