拓扑优化在注塑件设计中的应用

原文：《拓扑优化在注塑件设计中的应用》

作者：戴明辉_法雷奥照明湖北技术中心有限公司

编译：屈鼎然，郭雨欣

指导：林燕丹

简介：碳中和是法雷奥面临的主要挑战之一，自2010年以来，法雷奥一直在这方面投入巨资。一项新的努力正集中于与其经营活动有关的减排。一个挑战是设计更轻的部件和使用回收材料。拓扑优化是目前最流行的轻量化设计方法之一，在生成设计特别是增材制造中得到了广泛的应用。新的优化方法允许考虑注射约束，如均匀厚度或脱模轴方向，以找到最有效的设计作为负载路径的函数。本文介绍了结合结构模拟和振动的优化方法在大灯的结构部分--外壳上的应用。采用了不同的优化方法，以最小化重量和保持机械性能为目标。首先，给出了静载条件下的优化结果。然后对模态优化结果进行了分析。讨论了不同方法的输出结果。在真实前照灯的三维仿真中验证了优化后的形状，验证了其在不同载荷下的鲁棒性。尽管优化CAD的质量可能非常粗糙，并且与注入约束不兼容，但一些条件可以帮助识别设计形状，从而显著降低重量。优化后的CAD可为指导注塑件重量结构方向的设计提供参考。

引言

生成设计(Generative design, GD)是一个设计探索过程的概念。设计师或工程师将设计目标和参数输入生成设计程序，程序探索所有可能的设计解决方案，并快速生成许多创新的设计选项。一般情况下，如图1所示，GD过程可分为4个步骤进行产品设计和制造：(1)设计目标的定义，如减重、机械性能；(2)生成模型建立，定义优化区域和禁用区域、材料选择、约束条件和载荷；(3)生成模型进化，程序自动生成设计方案；(4)成果探索与设计定稿。设计师或工程师只是定义设计目标和参数，而不是直接设计形状。

图1: 生成性设计是指产品的设计和制造过程

GD目前主要应用于定制工业生产，适用于无形状制造(如AM)。然而，由于成本和效率，注射成型、铸造和挤压仍是主要的制造技术。如何将TO法应用于注塑成型方面的研究较少。因此，新的TO方法可以集成制造约束，即挤压方向、脱模方向和厚度。研究GD与挤出成型、注射成型和铸造制造的结合具有一定的参考价值。

法雷奥正在将这些新设计流程的原则应用到我们的产品开发中。本文研究了前照灯壳体的结构优化问题。车体外壳是车灯的主要承载结构，也是车灯最复杂的部分，能够抵抗车体的复杂振动。为了找到一种轻量化的结构，将最小基本壁厚设置为初始优化模型，并提出了新的肋部署方案。

本文将基于密度的拓扑优化方法与基于水平集的拓扑优化方法相结合，得到了优化肋。为满足注塑制造工艺，考虑了脱模方向和分型线约束。优化分两个步骤实现。第一步：优化固定腿在静载荷下的受力情况；第二步：利用薄弱区域间的模态优化对生成肋型房屋墙体进行加固。最后，对实际前照灯各部件在不同振动条件下的集成壳体进行了验证，验证了其鲁棒性。

拓扑优化

拓扑优化是使用一种数学方法来优化给定设计空间的材料布局，已经有30多年的历史。有大量的拓扑优化技术，基于密度的技术和水平集技术是两个最流行的方法，用于最小化给定原型实体的质量。

1. 基于密度的优化

基于密度的方法，也被称为带惩罚的固体各向同性材料（SIMP），是一个优化过程，旨在通过最小化目标函数和满足一组约束条件，在给定的设计域中分配特定数量的材料。一般来说，该方法的公式可以写成：

其中：

s是设计变量；

u(s)是状态变量；

Rⁿ是设计域；

f(s,u(s))是目标函数（重量、体积或机械顺应性）；

r_i(s,u(s))是一组不等式约束条件；

g_i(s,u(s))是一组平等约束条件；

s_min，s_max是下限和上界，一般来说，上界设为1，下界设为0。

对于应用于结构优化的基于密度的优化，引入了伪密度（ρ）ρ作为设计变量。为了更好地解决0-1的问题，指数中的全局惩罚参数（p）被用来作为额外的权重，目标函数转换为公式（1）。

2. 基于水平集的优化

基于水平集的方法直接沿优化过程实现形状边界。该方法首先由 Sethian 和Wiegmann 引入到结构拓扑优化中，用于基于密度的模糊边界方法。水平集方法是一种物理驱动的优化方法，由于载荷和边界条件是基于单个或多个先前的分析而使形状边界成为一个动态过程。创造性是沿着法线方向控制形状边界(关卡集函数)的移动。

通常用Lipschitz连续水平集函数来定义边界。等高线定义是几何曲面方程和笛卡尔网格的交点，它构成了水平集函数。在二维域中，优化策略定义如下：

其中：

Φ是自由描述随机形状的水平集函数；

t是引入的伪时间，表示形状变形的动态过程；

D是参考域；

Ω是所有可接受的形状，Ω⊂D。

初始水平集函数可以是任何函数，只要它与初始几何形状的轮廓相匹配并等于0即可。在优化过程中，几何形状会发生演变，引入表面沿法线方向移动的速度（V）来表示演变。通过方程Φ(x,t)＝0，在两边扩散伪时间t，得到水平集函数Φ的移动方程如下：

沿法线方向移动边界，相当于通过解决偏微分方程（2）来传输Φ。

拓扑优化在注塑成型机壳零件中的应用

本次优化的对象是前照灯的壳体部分，该部分为注塑件，材料为 PP TD40。材料的杨氏模量为 3.949GPa ，泊松比为0.35，密度为1.22e-6 kg/mm³。壳体的结构如下图所示。

图2：房屋的结构

这个优化的两个步骤:

• 首先，结合不同TO方法的静力分析对3支腿进行优化，以达到刚度目标

• 然后选择一组优化形状，将其应用到壳体上，作为下一个优化步骤的新的初始形状。

• 最后，基于不同TO方法的模态分析，对壳体的频率目标进行刚度优化。初始壳体具有最小的基本壁厚和刚度没有额外的，在最弱的区域定义优化体积。最后得到了优化筋。

优化设计流程如下:

图3：优化流程

1. 静载下的腿部优化

本文以一个固定腿为例说明了优化过程。如下图所示，初始的输入几何图形是一个简单的块(大小约为75x50x12 mm)，保留了保留的设计特征。优化区域和禁用区域用红色和蓝色标记。静态载荷分别施加在腿上。

图4：优化区域定义和负载条件

基于密度和水平集的方法被用于相同的目标集和约束集。采用最小体积和不同比例缩减集检查优化结果。目标和约束集如表1所示。

表一：优化目标和约束集

两种方法在不同集合下的优化形状如下所示。

表二：基于 SIMP方法的优化结果

表三：基于水平集方法的优化结果

根据优化结果，SIMP法优化后的肋材与 SIMP法优化后的肋材相似，体积减小百分比越大，材料去除率越高。优化结果与水平集方法有较大差异，降低率为70%时，由于降低目标过高，无法得到优化结果；而当降低率为60%时，两种方法的优化结果相似。

2. 壳体模态优化

在模态优化中，用点质量表示其他子分量，固定腿的自由度作为设计。首先，通过模态分析计算初始壳体的模型，并通过应变能验算找出薄弱区域;其次，在薄弱区域创建一个优化体量，以加固房屋超过目标频率;最后，应用不同的优化方法和约束条件得到新的架构。高应变能区和优化体积如图5所示。

图5：高应变能区域和优化体积

这些优化研究都是设定的，拉动方向如图6所示。目标和限制条件列于表四。

图6：拉动方向

表四：优化目标和约束集

两种方法在不同集合下的优化结果如下所示。

表五：壳体架构优化结果

表五中SIMP方法的结果表明，拉向约束对优化形状有重要影响。优化后的肋板形状满足脱模要求，但厚度比一般厚度过厚。

水平集方法的计算结果具有相似之处。两者都只是在壳体壁上增加了约 5mm的厚度，以增加刚度，这与注塑制造是不兼容的。

对SIMP方法的优化结果进行验证

验证是检查与目标距离的重要部分。由于 SIMP方法的优化结果更易于设计，本文对 SIMP方法的优化结果进行了验证。通过比较与目标的位移间隙和壳体的频率间隙来检查腿的刚度。

表六：基于SIMP方法的支腿优化结果的位移验证

上面的验证表明，Set1离目标最近，体积减小更小。Set3在Z和Y中分别比目标大10%和85%，在最大体积减少的情况下提供了更严格的设计。

表七：对基于SIMP方法的壳体优化结果进行了频率验证

模态优化结果与目标的差距小于2%，两者之间的差距小于 1%。

在对优化结果进行验证后，选取一组结果对壳体进行修正，然后将前照灯各子部件与壳体进行集成，验证了其在不同振动载荷下的鲁棒性。将优化结果转化为注入约束的集成设计，如图 7所示。振动仿真结果达到了要求的鲁棒性。与以前的设计相比，新住宅的重量减少了20%以上。

图7：高应变能区域和优化体积

结论

提出的研究表明，在给定的刚度和频率目标下，应用注射成型约束可以获得轻量化外壳设计。采用两种不同的拓扑优化方法，在不同的约束条件下得到不同的优化结果。然而，与水平集方法相比，基于密度的优化方法可以获得更可接受的优化形状，更适合于注塑件的设计。虽然优化结果比较粗糙，但对CAD设计仍具有一定的指导意义，新设计的鲁棒性满足相关要求。此外，与一般设计流程相比，壳体减重约20%说明拓扑优化比手工优化设计更有效、更智能。

本文来源：第十届中国国际汽车照明论坛 (IFAL 2022) 论文集P82-89