利用拓扑优化设计二维随机多孔结构

文章来源： Prosynx

功能梯度多孔材料具有优异的性能，如高强度、低导热性和高能量吸收。更重要的是，它们的密度分布可以定制，以最适合不同的设计目标，从而具有广泛的应用。对于不同的制造方法，功能梯度多孔材料的几何形状可以是确定性的（例如，晶格结构）或随机的（例如金属泡沫）。利用长期建立的拓扑优化方法对前者的设计进行了广泛研究，而后者尽管在航空航天和生物医学等工业领域广泛使用，却鲜有研究案例。

此项提出了一种新的两步拓扑优化框架来设计二维随机多孔结构。 在第一步中，基于顺应性最小化（或刚度最大化）进行拓扑优化，以获得均匀的材料密度分布。在第二步中，开发了一种新的去均质方法，将均质材料转化为随机多孔结构。通过几个算例验证了该方法的有效性。由于采用随机材料和相关的密度约束，与由固体材料制成的优化结构相比，优化的多孔结构表现出更高的顺应性。然而，结果表明，均质结构和去均质多孔结构之间的柔度值差异很小（即小于 6.99% ）。此外，还观察到，去均质过程中几何随机性的引入对结构刚度的影响很小，变化小于 1.94% 。因此，所开发的拓扑优化在数值上是稳健的。还开发了各种约束条件，使设计师能够从各种新颖的设 计中选择具有所需刚度和几何复杂性的结构。

基于SIMP（固体各向同性材料惩罚模型）的定制方法的流程图

去均化方法的图形摘要

MBB 梁示例：（a）案例描述和优化的均匀化结构；（b）优化结构的平滑的黑色、白色和灰色区域；（c）对应的Voronoi图；（d）生成的多孔结构；（e）三角形网格用于有限元分析过程

传统设计和优化设计的性能比较

在本研究中，提出了一种新的基于拓扑优化的方法来设计二维功能梯度多孔材料（FGPM：Functional Graded Porous Material）结构的密度分布。这种方法包括两个步骤。在第一步中，定制了传统的基于SIMP（Solid isotropic material with penalisation，固体各向同性材料惩罚模型）的拓扑优化方法，从而可以获得由固体、空隙和多孔材料组成的优化的均质结构。第二步使用基于Voronoi结构的技术来基于来自第一步的优化密度分布生成随机多孔结构。注意，在第二步中，多孔结构的体积由单个参数（即，单元偏移距离t _c ）确定。因此，可以通过在t _c 上应用双截面方法来精确控制多孔结构的体积。

通过几个数值示例证明了所提出方法的有效性，可以得出以下结论：

• 在所有研究实例中，均化和生成的多孔结构之间的顺应性差异可以忽略不计，最大差异仅为6.99%。这突出了均化方法的高精度。

• 一旦确定了优化的均质结构，去均质步骤中的不同参数可能会导致具有各种几何形状的多孔结构。研究发现，在所研究的情况下，随机参数对结构刚度的影响较小（即小于1.94%），突出了所提出的去均匀化方法的稳健性。

• 所考虑的随机多孔材料显示出比理论Hashin–Shtrikman界更低的杨氏模量，与由固体材料制成并使用传统拓扑优化方法创建的多孔结构相比，优化的多孔结构的刚度值降低（在所研究的MBB梁示例中为19.6%）。然而，与传统的FGPM结构相比，通过使用所提出的方法优化密度分布，机械刚度可以增加175%（即，在所研究的MBB梁示例中）。此外，可以使用各种约束来生成具有不同刚度和几何复杂性的不同设计。

原文来源：Composite Structures，Volume 321, 1 October 2023, 117305；Designing 2D stochastic porous structures using topology optimisation；https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.117305

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