abaqus 中的 Johnson-Cook 模型如何控制损伤起始位置？

在运用JC本构模型的时候，不知如何控制损伤开始的位置，在学习总结之后分享出来，希望和大家一起进步。

JC本构模型包括塑性硬化段和损伤演化段

1 JC本构——塑性硬化段

方程：

式中：A，B，n，m 是控制塑性段硬化的材料参数，等号右侧第二个括号与第三个括号分别是应变率和温度对于塑性硬化段的影响。

关于第二个括号：

\dot{\varepsilon}_{\mathbf{0}}：参考应变率，这个值越小塑性段的应力增加的就越快，这个是自己设置的。

{\dot{\varepsilon}}^{pl}：等效塑性应变率，是abaqus自己计算的。

关于第三个括号：

 \hat{\theta} 是无量纲的温度，由下面的公式确定：

\theta_{\mathrm{melt}} 和 \theta_{\mathrm{transition}} 分别是材料的融化温度和参考温度（ transition temperature ，直译转变温度）。把现在的温度带入到上述的函数中计算得到无量纲温度 \hat{\theta} ，当现在的温度小于参考温度的时候，公式1 中等号左边的第三个括号变为1 ，意味着不考虑温度对于塑性硬化段的影响。

2 JC本构——损伤演化段

The Johnson-Cook criterion (available only in Abaqus/Explicit) is a special case of the ductile criterion in which the equivalent plastic strain at the onset of damage, , is assumed to be of the form

上面的英文是帮助文档中对于 Johnson-Cook 损伤准则的解释，具体意思：下面的公式是定义损伤起始/萌生时的等效塑性应变，当达到损伤起始等效塑性应变，材料就会发生损伤。

式中，d1-d5是需要输入的损伤参数，损伤演化段和塑性硬化段一样，等号右侧第二个括号与第三个括号分别是应变率和温度对于损伤的影响。

下面将讨论修改参考应变率对于损伤起始位置的影响：

把参考应变率从4e-4修改成1，损伤的起始位置会从图1右边黄色框住的位置变成左边，因为参考应变率变大第二个括号变小，导致损伤起始等效塑性应变变小，即损伤位置提前

图1 修改参考应变率对于损伤起始位置的影响

参考资料：

（1）TC4钛合金动态力学性能及本构模型研究_惠旭龙

（2）abaqus 帮助文档