【规范解读】如何用数值法得到整体稳定系数φb

国标受弯构件稳定计算时，需要计算整体稳定系数φb。

这个系数的计算公式与截面形状/支撑情况/荷载形式/加载位置等诸多因素相关。

而实际工程中，截面形式/荷载情况/边界支撑可能更复杂，超出附录C的规定，导致无公式可用。

那么有没有一种更通用的方法计算φb呢？

一、通用的整体稳定系数计算公式

《钢结构稳定理论与设计》7.7.7提到，我国规范上所用的稳定系数φb实际上是以两端简支纯弯构件的横向扭转屈曲弹性临界荷载Mcr的公式为基础得到的。

由于Mcr是纯弯构件的，而实际情况可能是均布荷载/集中荷载/混合等，荷载可能作用在上翼缘/下翼缘，可能有侧向支承等，这些情况的Mcr需要根据数值分析结果用βb进行修正使得βb*Mcr与数值法得到的结果一致。

如果我们能通过数值法直接得到的构件的Mcr，实际上就可以避免使用附录C，直接由φb的定义公式进行计算。这样就可以考虑更为复杂的支撑情况和荷载情况。解决某些情况附录C不适用的问题。

而RFEM6中就可以利用数值法得到Mcr，并且可以设置各种简支/固定/弹性边界，考虑荷载作用位置等因素。

为了验证软件计算精度，我们先了解下《钢结构稳定理论与设计》中几种情况下计算Mcr的解析公式：纯弯/均布荷载/集中荷载。分别使用该书上的公式：7.10/7.35/7.41。公式具体推导过程见该书。

二、截面特性计算

计算临界弯矩需要用到截面的特性，这里先对截面特性进行对比，确保公式所用截面特性数据与软件基本一致。

公式中的截面特性

软件中的截面特性

三、纯弯构件Mcr

参考公式：7.10

解析解-167kN*m：

RFEM6数值解-165kN*m:

纯弯荷载下Mcr误差：-1.2%

四、均布荷载Mcr

参考公式：7.35

解析解-142kN*m：

RFEM6数值解-139kN*m:

荷载作用在上翼缘

均布荷载下Mcr误差：-2.15%

五、集中荷载Mcr

参考公式：7.41

解析解-160kN*m：

RFEM6数值解-157kN*m:

荷载作用在上翼缘

集中荷载下Mcr误差：-1.9%

结论1:以上情况，RFEM6屈曲分析得到的Mcr与解析公式最大误差2.15%。

六、数值法与规范法得到的φ_b差异

由以上对比可见，软件中屈曲分析得到的各种荷载情况下的临界弯矩和解析法是基本一致的，误差在3%以内。

那么由M_cr/(W_x*f_y)=M_cr/M_y（以下简称数值法）计算得到的φ_b和由附录C.0.1-1公式（以下简称规范法）得到的φ_b是否会一样呢？

我们对上面三个工况，使用钢结构设计模块进行设计，通过构件验算报告可以查得。

工况1-纯弯荷载

工况2-均布荷载

工况3-集中荷载

​

结论2：规范法得到的φb比数值法得到的略大，最大误差10%。具体原因在下文。

七、φ_b差异原因分析

《钢结构稳定理论与设计》书中提到，为了得到便于手算的φb公式，对扭转惯性矩It和翘曲惯性矩Iw的计算公式进行了简化，导致It,Iw均比软件得到的值偏大。

如果，我们把Mcr计算公式中的It,Iw切换为C.0.1-1所采用的近似公式It2,Iw2，φb应该就一样了。结果如下：

这样二者的误差最大为0.9%。

结论3：在相同截面特性计算公式的情况下，Mcr/My得到的φb和公式C.0.1-1得到的φb误差在1%以内。

在实际项目工程中，如果遇到荷载特殊，边界特殊的情况就可以利用该数值法计算了。

当然最后别忘了如果φb大于0.6，需要利用公式C.0.1-7进行换算以考虑构件初始缺陷对承载力的影响，得到一个不大于1.0的值。