捏不碎的鸡蛋和冷却塔的“小蛮腰”

半年前，我烧火给大家展示了“烟囱效应”。解释了烟囱和冷却塔动辄就上百米高的流体力学方面的原因。最近，又有善于观察的小伙伴提出了新问题：烟囱和冷却塔，为啥长的不一样呢？瘦瘦的烟囱往往是直的，而胖胖的冷却塔普遍是曲面。这曲面是有什么讲究吗？

不错，能区别烟囱和冷却塔，已经很厉害啦。今天我们就小小研究一下冷却塔的“小蛮腰”。

冷却塔通常高耸在发电厂，用来冷却热水。热水经过管道被送进冷却塔，常温空气在烟囱效应的作用下从塔底进风口被吸入并向上流动，同时将热水的热量带走，就实现了冷却热水的效果。

这冷却塔上面冒的白烟是小水滴，不会污染空气很干净，你可以把冷却塔理解成是一个大号加湿器或者浪漫的造云机。

听这工作原理，完全一个直筒就能实现呀，为什么要做成小蛮腰呢？其实，冷却塔刚出生的时，确实不是小蛮腰，想当年那还是第一次工业革命的时候，那时冷却塔的形状各式各样，有直筒的、曲面的、八边形筒的。

但随着电厂发展，对冷却能力的要求越来越高，咱们烟囱效应那一期讲过，越高产生的抽吸力越大，流经的空气越多，冷却效果也就越好。

所以冷却塔就越来越高大。插播：目前吉尼斯世界纪录“最高的冷却塔”位于我国内蒙古，高度228米。

但高大就面临着需要更多材料且对强度要求也更高，于是如何让高高的冷却塔既结实又省钱就十分重要。

1918年，荷兰工程师Frederik和Gerard发明了单叶双曲线小蛮腰形冷却塔，专利中称，这结构有意想不到的强度，且使用的建筑材料少，极其经济。虽然专利里没写理论依据，但设计灵感大概率来自于数学王子高斯的“绝妙定理”。“绝妙定理”大概意思是：曲面等距变换下，高斯曲率不变。

其推导公式是这样的。等距变换指曲面不发生拉伸压缩撕裂等。平面的高斯曲率为零，可通过等距变换成为圆筒及各种扁筒，形变容易。

但目前能查阅到的众多学术研究结果显示：高斯曲率非零的曲面，除极个别的悬链曲面到螺旋曲面、伪球面到dini面等形变外。

绝大多数，就包括小蛮腰形冷却塔的单叶双曲面都找不到其等距变换成其它曲面的变形形式，抗变形能力强，在环境中常规的横风等外部载荷作用下，与圆筒比，其应力分布较均匀，最大应力较小。

翻译过来就是：小蛮腰结实。当真如此吗？Frederik当时只能靠烧脑推算，咱现在就可以靠软件算了！

用结构仿真软件AIFEM进行强度分析，两模型上下口直径、高度相同，加载环境中常规的水平力，计算后，得出小蛮腰比直筒结构内的最大应力小了26%。内部的应力更小，就更不易损坏，也就更结实。

专利中说小蛮腰不仅结实还省钱，省钱主要是指建筑用料少。那咱就看看材料到底少没少，用软件统计后，虽然看截面图，小蛮腰对应的材料截面积大，但因为中间内缩，形成体需要的旋转半径小了，所以最后小蛮腰所用材料体积反而小了，就少花了材料钱。

Frederik通过理论，我们通过软件都验证了冷却塔建成小蛮腰比直筒更结实更省钱。那么，在众多曲面中有没有更合适的，单叶双曲面的小蛮腰就是最结实省钱的那个么？

我想答案是否定的，每种尺寸下，每种外部载荷下，一定能优化出结构强度和用料更优的曲面形式，但能优多少就不一定了。自从小蛮腰被发明出来并在冷却塔圈迅速走红后，冷却塔就一直保持了这样的形状，百年来，其经济性以及各种环境下的结构强度都经受住了时间的考验，包括建筑工艺都成熟了。所以这小蛮腰形冷却塔也是一种历史的延续和传承。

那么回到网友最初的问题，烟囱咋不也设计成小蛮腰呢？我分析啊，因为烟囱太细了，很难有双曲线的发展空间。即使设计了小蛮腰，效果也不太明显，而且由于中间过细，还可能带来其它强度问题。所以倒不如施工简单点儿，直筒就得了。

人类这么伟大的小蛮腰设计，其实万物生灵早已用得妥妥的了：比如鸡的祖先通过复杂的推理演算，最终决定把蛋下成这个形状，虽然由于要增大内部体积，它是外凸不是内凹的，但强度的原理和小蛮腰殊途同归。

其实Frederik的冷却塔专利中就提到了鸡蛋，所以你说它的设计灵感除了来源于他，她，是不是也有可能来源于它。所以下次谁要是问你，诶，这鸡蛋壳这么薄，怎么就捏不碎呢？

你就说：蛋壳不会发生高斯曲率不变的等距变换其在握力载荷下最大应力小。

诶，这样别人一听就懂了。

本期就到这儿啦，下期见！拜拜~