一、为什么要用XFEM？

1999年，以美国西北大学的Belytschko教授为核心的研究团队创新性地提出了扩展有限元法（XFEM）。该方法植根于单位分解理论，对传统有限元法（FEM）的位移函数进行了富集。它通过对裂纹周边单元节点自由度的强化处理，精妙地捕捉并表达了裂纹的不连续性特征。同时，在裂纹界面的描述上，XFEM引入了水平集方法，实现了对裂纹扩展过程的实时追踪。值得注意的是，在应用XFEM进行网格划分时，无需要求单元边界与裂纹边界严格对齐，也无需特别关注结构的内边界问题，从而允许采用常规的单元划分方式（这段文字出自《计算力学概论》这本书里面的，我最开始学的时候一脸懵逼，完全看不懂。所以我建议如果是新手刚学的话，就只要记住两个事，一是XFEM是可以得到裂纹的扩展过程，二是他可以计算应力强度因子和J积分等参数）。如果想要系统的学习理论的话，可以看一下文献[1]或者看一下Belytschko教授相关成果，另外，其实我觉得最权威最有效的解释还是官方的使用手册，建议每个新手小白人手一份。

XFEM建模过程着重于两个关键环节：首要步骤是在不考虑内部边界的条件下，对区域进行精细的网格划分；随后，通过引入与内部边界紧密相关的附加函数至单元形状函数中，显著增强并优化有限元逼近空间的性能[1]。

[1]李录贤， 王铁军. 扩展有限元法(XFEM)及其应用[J]. 力学进展， 2005， 35(1): 5-20.

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二、XFEM的局限性

 

来源：abaqus使用手册

OS: 我察觉到官方文件的中文翻译存在一些偏差，这对于初学者而言，理解起来或许会有一定难度。于是，我特地找来了一份文献的 XFEM 流程表，希望能助力大家理解。

 

来源：方修君，金峰.基于ABAQUS平台的扩展有限元法[J].工程力学，2007，(07):6-10.

多说一句，不要过度解读富集元素不能多裂纹相交这句话，具体的可以看看【石路杨，余天堂.多裂纹扩展的扩展有限元法分析[J].岩土力学，2014，35(01):263-272.DOI:10.16285/j.rsm.2014.01.001.）】这篇文献。

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 三、XFEM收敛性

与常规有限元法不同的是，由于XFEM在常规有限元位移模式中加进一些加强函数以反映不连续性，导致应用有限元软件计算时，经常出现不收敛的问题，从而导致计算的失败。除了使用解决收敛问题的一般方法外，比如细分网格、将力载荷转换为位移载荷。而对于XFEM，还可以通过以下四种特殊的方法改善其收敛性。

(1)损伤稳定性(Damage Stabilization):结构中裂缝的扩展往往是由于损伤累积而成的，在损伤累积过程中，材料刚度和软化程度会有所降低，导致计算不收敛情况的出现，这时，可以在材料属性中设置一个粘性系数(通常设置为1e-5)以保证材料刚度的斜率正定。采取这种方法，能有效的提高计算收敛性。

(2)静态稳定性(Static Stabilization):对裂缝进行扩展分析时，无法准确的预测出使裂缝充分扩展时荷载的大小，如果对含有裂缝的结构施加较大的荷载，可能会导致结构被分成为几个相互不联系的小块，这样，结构的某些部分会出现刚体移动的情况，进而引起增量步的步长迅速减小，当增量步的步长小于自定义的临界值时，会出现不收敛的情况。对于采用有限元软件分析结构性能时，一般我们不会去关注引起结构完全失效的荷载，所以没有必要在此浪费计算资源。静态稳定性可以有效的减少刚体数量，解决刚体位移的问题，从而能很好的提高计算收敛性。

(3)初始损伤公差(Damage Initiation Tolerance):应用 ABAQUS 有限元软件进行裂纹扩展分析时，初始损伤公差也是会导致程序不收敛的原因之一，比如，在程序计算过程中某一个增长步里富集单元的应力计算值不小于自定义设置的临界应力值时，ABAQUS有限元软件会自动的减小时间步长。由于在每一次选代过程中，程序计算的结果往往无法精确的达到初始值，所以，设置一个初始损伤公差参数是很有必要的，当程序的计算结果与精确值的差值小于设置的参数时，则计算机就会默认这个程序的计算结果是可靠的。所以，初始损伤公差的参数设置的越大，程序就越容易收敛，但是设置过大的参数，则精度往往会降低。

(4)求解控制(AnalysisControls):通常情况下，ABAOUS 有限元软件默认的自动增量步控制参数基本可以满足所有的有限元模型收敛问题。但是对于分析一些不连续的问题，尤其像 XFEM这种高度的不连续分析问题，需要人为的设置一些控制参数以提高收敛性。ABAQUS有限元软件默认的折减次数为5次，即当折减次数超过5次时，程序就会因为不收敛而导致计算错误，可以通过设置，提高折减次数强制使计算收敛。

来源：Hibbett， Karlsson， Sorensen， et al. ABAQUS/standard: User's Manual[M，. Hibbitt， Karlsson & Sorensen，2012.

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四、XFEM的建模

我拿我之前做的一个案例作为参考（这个小球的建模和网格划分过程可以看我之前上传的教学视频）。小球的尺寸并不重要，我这里也是随便给的尺寸，部件是三维实体可变性旋转（如果是板或者梁的话就是三维实体可变性拉伸）。裂纹的话也是（采用三维实体壳），随自己喜欢画个差不多的就行，我知道有些人强迫症觉得裂纹一定要贴合边缘（比如我，所以这个裂纹不是传统意义上的矩形，它有点弧度），其实大可不必，多出来一点不要紧的。

装配之后是下面这样子的，为了方便看出来我改了一下颜色，具体操作可以看附录。

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附1：如何更改部件颜色

 

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全文目录

本文档聚焦 XFEM 技术，首先从应用必要性切入，深入探讨其局限性与收敛性。文中对 XFEM 的建模流程、材料属性、分析步骤进行详细讲解，还囊括了修改默认参数、关键字等操作方法。同时，涉及网格划分、荷载处理和后处理等实用知识，并附上更改部件颜色、提取裂纹宽度等技巧。此外，附件包含 XFEM 相关文献、案例模型、abaqus 实用手册相关内容、裂纹提取方法以及疲劳参数计算等，为 XFEM 学习者和使用者提供全方位实用知识。