一、收敛的定义和重要性

1．收敛的多种含义

在有限元分析中，收敛具有多重意义。它包括网格收敛、时间积分精度和非线性程序收敛。

l 网格收敛是指增加模型单元数量会使仿真解趋于解析解。对于线性和非线性问题都适用，AbaqUS 中使用 H 网格自适应技术来辅助实现网格收敛。当进一步加密网格时，结果变化很小或不变时，可认为网格达到收敛。但也存在一些例外情况，如网格奇异解或材料损伤累积在模型特定区域的局部问题。

l 时间积分精度则是针对具有物理时间尺度的瞬态问题，AbaqUS 提供用户定义参数，以控制对相关方程的积分精度。

l 非线性程序收敛是本文重点讨论的内容，要获得精确解需要满足网格收敛、瞬态问题的精确时间积分以及非线性求解过程收敛等条件。

2．收敛对分析结果的影响

收敛性直接关系到分析结果的准确性。如果模型不收敛，得到的结果可能毫无意义，甚至会误导工程决策和学术研究。因此，理解和掌握 ABAQUS 中的收敛问题是正确使用该软件进行有效分析的基础。

二、ABAQUS 收敛准则

1．局部与全局收敛准则

Abaqus 使用的是局部收敛准则，它要求模型的每个节点满足一个或多个收敛准则，才能接受迭代收敛。同时也介绍了全局收敛的概念，即检查整个模型的总量（如能量平衡）来确定收敛，但局部收敛准则更为常用且保守，能确保解的正确性。

2．具体收敛准则参数

(1) 力残差检查

当力残差足够小时则接受为当前载荷增量的解，并继续进行迭代。AbaqUS/Standard 要求模型中每个节点的最大残差（不平衡力）小于或等于时间平均力的 0.5%，以接受迭代收敛。这个 0.5% 的选择是在二次收敛精度和效率之间做了合理权衡，对大多数非线性问题提供足够精度。

(2) 平均力和时间平均力

平均力是结构中所有单元中所有节点力分量大小的平均值，AbaqUS 会自动计算每次迭代的平均节点力。时间平均力则是在增量步的每次迭代都会重新计算，对于多步骤分析，还会作为该步骤的初始值传递到下一步。

(3) 位移修正量检查

默认情况下，最大位移修正量被限制为小于或等于最大位移增量的 1%。

三、常见的不收敛原因

1．有限元建模问题

(1) 过约束与欠约束

过约束意味着应用多个一致或冲突的运动学约束，如在同一节点上应用了两个或更多个兼容或不兼容的约束。欠约束则可能存在刚体运动，这些都会导致收敛问题。

(2) 材料数据不完整或不合理

例如材料的弹性模量、泊松比等参数设置不正确，或者材料本构关系不符合实际情况。

(3) 不合理的单元类型

选择不适合问题的单元类型，如在需要考虑沙漏效应的情况下使用了容易出现沙漏问题的减缩积分单元，而没有采取相应的抑制措施。

2．物理系统不稳定

(1) 几何非线性问题

如结构的大位移、大旋转或大变形等几何非线性情况，可能导致平衡方程的非线性程度增加，使得求解困难。

(2) 材料非线性问题

材料的非线性弹性、塑性、损伤、失效等特性也会影响收敛。例如材料刚度为零或负（应变软化）时，材料出现不稳定行为，AbaqUS 仿真往往无法收敛。

(3) 边界非线性问题

接触和摩擦等边界条件的非线性变化，如接触面的不稳定分离、颤振等，会中断整体收敛速率的预测，导致求解发散。

3．算法和收敛检查问题

(1) 迭代次数过多

如果在每次增量中迭代次数超过了一定限制（如 16 次），且未达到收敛标准，可能导致分析失败。

(2) 对数收敛检查不通过

在迭代一定次数（如 8 次）之后，AbaqUS 使用增量中的实际对数收敛速度来估计需要多少次迭代才能最终收敛，如果估计需要超过 16 次迭代，则增量大小将减小，可能导致不收敛。

 四、帮助收敛的方法

1．合理建立模型

(1) 从简单模型开始

不要在第一个计算模型中放入所有问题和细节，应从最简单的模型开始，例如一个接触但没有塑性、摩擦或非线性几何的模型，逐步增加复杂的细节，一次增加一个，这样可以限制在出现收敛问题时所需考虑的问题数量。

(2) 检查模型设置

确保模型的边界条件、接触条件、材料参数等设置合理。例如，对于接触问题，要正确定义接触面的主面和从面，避免主面定义不合理的情况，如法向方向不正确、有接缝或裂缝、网格离散化程度差等问题。

2．提供合理输入

(1) 合理设置增量大小

给出最小增量大小和最大增量大小的合理值（或使用默认值）。非线性问题的有效解依赖于适当的增量大小，当容易获得解时，可增大增量大小；当难以或不可能获得解时，应减小增量大小。最优增量大小是平均需要 4 - 6 次平衡迭代就得到收敛解。

(2) 确保材料参数合理

确保材料参数的单位（尤其是密度）与模型中的几何和荷载一致，并且材料能提供足够的刚度来抵抗外载荷，使用适当的分析技术。

3．分析收敛问题的文件

(1) 查看相关文件信息

如果分析未能成功完成，需要查看消息 (.msg) 文件、输出数据库 (.odb) 文件、打印输出 (.dat) 文件、重新启动 (.res) 文件以及状态 (.sta) 文件中的信息，以尝试了解问题发生的原因。

(2) 利用作业诊断工具

使用 AbaqUS/Viewer 中提供的作业诊断工具来识别模型中具有最大残差的区域、修正量、接触变化等，在接触分析中，还可使用 * PRINT, CONTACT = YES 以获得详细的接触信息 (.msg)。

五、总结

ABAQUS 中的收敛问题是一个复杂但至关重要的方面。了解收敛的定义和准则，掌握常见的不收敛原因以及相应的解决方法，对于正确使用 ABAQUS 进行有限元分析具有重要意义。通过合理建立模型、提供合理输入以及仔细分析收敛问题相关文件，能够提高模型的收敛性，从而获得准确可靠的分析结果，为工程设计和学术研究提供有力支持。