1.    实验原理和目的

在板壳问题中，由于一般的位移函数不容易满足法向导数的连续性，所以构造完全协调单元很困难，因而针对板壳问题一般都使用非协调单元。本实验就是通过小片实验来验证其收敛性。

小片实验时Irons提出的，是非协调单元收敛的充分条件。小片实验有两种做法，一种是赋予单元小片各节点以常应变状态相应的位移值，使满足一定的平衡方程，则可认为通过实验。第二种做法是当单元小片的边界节点赋予和常应变相应的位移函数时，求解小片的平衡方程：

其中K为小片的整体刚度矩阵，δ为小片的节点位移。在求解过程中把边界节点位移作为约束条件引入。求得的节点i位移如果与常应变位移函数计算的

节点位移一致，并且单元的应变值也一致，认为通过小片试验。

2. 选定小片

图 9 小片各节点编号和节点坐标

小片选取如上图所示。常应变位移场如下式，将各个节点的坐标代入，可以确定各节点的位移。

将边界节点位移作为边界条件，利用薄板矩形单元求解，得到节点位移，如节点5。比较两种计算的结果－－位移与应变，若相同，则通过小片试验。

3.前处理

图 10 小片实验软件自动选择S4R单元

本实验就是要验证S4R单元是否满足收敛性。注意壳单元要施加材料方向。

编辑 跳转

图 11 计算节点位移

由简单的循环，遍历各个节点的坐标，代入位移场变量，计算出各个节点的三个位移（w，θ_x，θ_y）。得到各个节点的位移分量如下图 12，将其作为边界条件施加到小片上，如图 13在边界的8个节点分别施加了对应的位移条件，如BC-1为U3=1，UR1=4，UR2=-3，同时为了不让整个小片产生刚体位移，约束U1=0，U2=0，UR3=0。

图 12 边界节点位数值

图 13 边界节点位移

4.计算结果

设置场输出，选择中间节点，输出其U3、UR1、UR2，检查是否与上面的计算吻合，计算结果如下。以下分别为U1方向、UR1、UR2方向位移云图。

图 14 小片U1方向位移云图

图 15 小片UR1方向位移云图

编辑 跳转

图 16 小片UR2方向位移云图

图 17 中心节点三个位移

图 18 中心节点三个位移（开启大变形）

可以看到，中间节点的三个位移分量的计算结果与用公式计算结果相同，则单元S4R通过了小片实验，具有收敛性。

5.总结

经过在边界节点施加位移边界条件，这些位移都是由位移场计算得来的。并通过有限元计算，发现中间节点的位移U1、UR1、UR2与位移场函数计算的数值一致，说明S4R单元通过看小片实验，具有收敛性。同时在分析步中没有开启大变形，后来经过大变形计算，计算的最终结果保持不变。