1.      题目描述

利用平面单元计算单向纤维增强复合材料的有效性能。纤维直径为7微米，纤维体积分数为60%，纤维的弹性模量40GPa；基体材料的弹性模量3GPa，v=0.3。施加周期性边界条件求解材料的有效性能。

图 19 单胞模型和参数

2.     建模

可以将材料看成在厚度方向是无限长的，所以该问题使用平面应变问题进行求解。分别根据以上数据设置材料属性，并赋予相应的界面，这里不再说明。布种并对模型进行网格划分，注意这里的单元类型要手动选择平面应变类型的单元。为了在对应节点施加周期性边界，在每条边上布置位置对称的4个种子。

图 20单元类型

图 21 单胞网格划分

3.施加边界条件、载荷，设置分析步

为了得到纤维复合材料的宏观弹性性能，我们需要知道其宏观的应力应变关系。要在一个方向上使其应变不为零，其他的方向上应变等于0，从而求得刚度矩阵的一列，我们通过三次施加这样的边界条件，最终得到整体的刚度。

在垂直于x方向以及垂直于y方向的边界上对应的点施加如下约束：

在角点处施加如下的约束

需要设置相应的SET集合，以便于设置边界条件。还需要设置三个参考点，用参考点的位移来代表三个方向的宏观应变。

图 22 参考点和边界条件

施加完边界条件后，设置分析步。这里一共设置分析步，在每一个分析步中，只让三个参考点中的一个在1方向有相应的应变，其他的两个参考点的应变设置为0。

图 23 设置分析步

4.计算结果

分析步1的计算结果：

图 24 step1应力云图

分析步2的计算结果：

图 25 step2应力云图

分析步3的计算结果：

图 26 step3应力云图

4.求出刚度矩阵和柔度矩阵

使用课程给出的Python程序stiffness.py，对job中的数据进行导出，打开导出的文件，得到刚度矩阵：

            4971.53308775         1403.00734028         -2.02818008283

            1403.00737056         4971.20148911         2.03649342876

            -2.02818241731        2.03649136166         1654.9988935

使用matlab对上述的刚度矩阵求逆，得到结果：

B =1.0e-03 *  

 0.218552367768944  -0.061681522444062 0.000343732903225

 -0.061681523775520 0.218566946973939  -0.000344538834132

 0.000343733136105  -0.000344538646515 0.604230856425881

经计算的柔度矩阵：

2.1855e-04 -6.1682e-05 3.4373e-0.7

-6.1682e-05 2.1857e-04 -3.4454e-07

3.4373e-07 -3.4454e-0.7 6.0423e-0.4

5.总结

本实验是对纤维复合材料的建模分析，我大致了解了周期性边界条件的简单施加，需要设置参考点，通过参考点来约束对应节点的位移。本实验在边界上只有12个节点，总共添加了14个约束方程，但考虑到实际问题有很对对称的节点，这时用这种手动添加的方法会非常麻烦，这种情况下需要编写自动识别对应节点并添加周期性边界的脚本。