结构优化设计分析系列（二）：热固耦合优化设计 原创

1.1 优化设计概述

所谓优化，是指最大化或最小化，而优化设计是指寻找一种方案以满足所有的设计要求，并且需要的支出最少。

优化设计有两种分析方法:解析法--通过求解微分与极值，求解出最小值;数值法--借助计算机和有限元，通过反复迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而针对复杂的问题列方程和求解微分方程都是比较困难的，因此解析法常用于理论研究，很少应用于工程中。

随着计算机的发展，结构优化算法取得了较大的发展。根据设计变量的类型不同，结构优化已由较低层次的尺寸优化发展到较高层次的结构形状优化，进而发展到更高层次的拓扑优化。优化算法也由简单的准则法发展到数学规划法，进而发展到遗传算法等。

在保证产品达到某些性能目标并满足一定的约束条件的前提下，通过改变某些允许改变的设计变量，使产品的指标或性能达到最期望的目标，就是优化方法。

1.2 优化分析工具

ANSYS Workbench 结构优化分析工具有5种，即 Direct Optimization(直接优化工具)、Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具)、Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具)、Response Surface(响应曲面优化分析工具)及Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具)。

(1)Direct Optimization(直接优化工具):设置优化目标，利用默认参数进行优化分析，从中得到期望的组合方案。

(2)Goal Driven Optimization(多目标驱动优化分析工具):从给定的一组样本中得到最佳的设计点。

(3)Parameters Correlation(参数相关性优化分析工具):可以得出某一输入参数对响应曲面的影响的大小。

(4)Response Surface(响应曲面优化分析工具):通过图表来动态地显示输入与输出参数之间的关系。

(5)Six Sigma Analysis(六西格玛优化分析工具):基于6个标准误差理论来评估产品的可靠性概率，以判断产品是否满足六西格玛准则。

1.3 分析问题描述

一个尺寸为2X2X20米的长杆，由导热系数随温度线性变化的材料制成（ K = k0*(1 + a*T) W/m-°C, k0 = 0.038, a = 0.00582），如下图所示。该杆在所有面上都受到无摩擦支撑的约束。在杆的一端施加100°C的温度，参考温度为5°C。在另一端，应用0.005 W/m2°C的恒定对流系数，环境温度为5°C。

输入参数：对流系数、热膨胀系数、长度；

响应参数：温度（端面范围）、热应变

                                 

参数	类型	限制	期望值	重要性
长度（l）	输入	15m~20m	无	低
对流系数（h）	输入	0.004 W/m2°C~0.006 W/m2°C	无	低
温度膨胀系数（α）	输入	1.4e-5/°C~1.6e-5/°C	无	低
温度（T）	输出	n/a	最小	高
热应变（ε）	输出	n/a	最小	高

1.4 理论分析

根据上述条件，温度为：

热应变为：

组合目标函数为：

得到的尺寸最小值为：

l = beam length = 25 m

h = convection coefficient = 0.006 W/m2°C

α = coefficient of thermal expansion = 1.4e-5/°C

代入得到各响应参数最小值为：

Temperature (T) =29.812°C

Thermal strain (ε) =3.448E-04 m/m

1.5 ANSYS分析

在ansys workbench中新建优化设计分析如下图示：

             

在Engineering Data中将材料属性Coeffcient ofThermal Expansion参数化：

在DM中将长杆的输入参数长度Length参数化：

在Mechanical的温度分析模块中将对流系数及端面温度参数化。

在Mechanical的静力学分析模块中将输出热应变参数化。

返回ansys workbench界面，双击打开design of experiments，设置输入参数的限制范围：P1-Coeffcient ofThermal Expansion为1.4E-05~1.6E-05C^-1，P2-ds_length为15~25m，P3-Convection Film Coeffcient为0.004~0.006W m^-2 C^-1;随后点击左上角的Preview，查看优化设计点，没问题便可点击Update更新各设计点数据。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project处双击Response Surface进入响应点界面查看结果。点击response，默认查看输入参数与输出参数的2D结果，在Axes处可分别设置不同的输入参数及输出参数，查看各个参数之间的关系；也可以在Mode那设置成查看3D结果。同理，也可以查看局部敏感性柱状图，局部敏感性曲线以及蜘蛛网图。

返回ansys workbench界面，在Project处双击Optimization进入优化界面设置优化参数，目标参数P4、P5均设置为最小值，限制类型为无限制。

然后点击Update，完成后在Candidate Points即可查看目标函数的三个最优候选点。该分析中，最优值为P1=1.4E-05C^-1、P2=25m、P3=0.06W m^-2 C^-2时，其端面温度跟热应变最小，分别为P4=29.812C，P5=0.0003448m m^-1。

1.6 结果对比

	理论值	仿真值	误差(%)
Length (l)	25 m	25 m	0.0000
Convection coefficient (h)	0.006 W/m2°C	0.006 W/m2°C	0.0000
Coefficient of thermal expansion (α)	1.40E-5/°C	1.40E-5/°C	0.0000
Temperature (T)	29.650°C	29.812°C	0.5477
Thermal strain (ε)	3.4514E-04 m/m	3.448E-04 m/m	-0.0995