写在前文

  嗨！老朋友们~~~又再一次与大家分享！隔了这么久没冒泡，大家还好吗？笔者近期在整理相关研究资料时，系统梳理了 Abaqus 中实体单元的分类逻辑、理论基础及不同场景下的选择策略，发现现有实践中有粉丝仍存在单元类型误用、特性理解不充分等问题。鉴于此，本文将从单元分类、选择原则、特定场景应用及最佳实践等方面展开论述，旨在为从事 Abaqus 仿真分析的研究者与工程技术人员提供系统性参考，助力提升数值模拟的可靠性与科学性。

  在现代工程仿真领域，Abaqus 作为一款功能强大的有限元分析软件，提供了丰富的单元库来满足各种结构力学分析需求。特别是在三维应力分析场景中，正确选择和使用单元类型对于获得准确、高效的计算结果至关重要。Abaqus 单元库按照单元族分类，主要包括实体单元 (C)、壳单元 (S)、梁单元 (B)、桁架单元 (T)、刚体单元 (R) 等。每个单元族又包含多种具体单元类型，适用于不同的几何特征、载荷条件和分析目标。

   本篇是三维应力单元，即实体单元篇！

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1 实体单元分类与理论基础

  实体单元是 Abaqus 中最基础也最常用的单元类型，可在其任何表面与其他单元连接，能够精确地反映几何形状的复杂性，适用于模拟具有复杂形状的结构。在 Abaqus 中，实体单元根据节点位移插值阶数、积分方式和特殊功能可分为多种类型。

1.1 按节点位移插值阶数分类

根据节点位移插值阶数，实体单元主要分为三类：

1. 线性单元（一阶单元）：节点仅布置在单元角点，各方向采用线性插值，计算相对简单，适用于变形较简单的情况。线性单元的主要优势在于计算效率高，但精度相对较低，适用于对精度要求不高或初步分析阶段。
2. 二次单元（二阶单元）：每条边上有中间节点，采用二次插值，能更好地拟合复杂变形，精度更高，用于对精度要求高、变形复杂的结构分析。二次单元能够更准确地模拟应力集中区域的应力变化，特别适合高精度分析场景。

1. 修正的二次单元：仅三角形 (Tri) 和四面体 (Tet) 单元有此类型，边上有中间节点，采用修正的二次插值，针对三角形和四面体单元特性优化。修正的二次单元在保持高精度的同时，改善了常规二次单元的一些不足，如对接触分析和大变形的适应性。

1.2 按积分方式分类

根据积分方式，实体单元可分为：

1. 完全积分单元（C3D8、C3D20等）：使用足够数量的高斯积分点精确积分单元刚度矩阵中的多项式。当单元形状规则时，完全积分单元能够提供精确的应力结果，但承受弯曲载荷时会出现剪切自锁现象，导致单元过刚，即使网格细密，计算精度也不佳，不适用于主要承受弯曲载荷的结构。
2. 缩减积分单元（XXX-R，如C3D8R）：相比普通完全积分单元，在每个方向少用一个积分点，减少计算量，提升计算效率。线性缩减积分单元仅在单元中心有一个积分点，存在沙漏数值问题，使单元表现过于柔软。在模拟承受弯曲载荷结构时，沿厚度方向至少划分四个单元，可一定程度减轻沙漏效应影响。
3. 非协调模式单元（XXX-I，如C3D8I）：仅在 Abaqus/Standard 中存在，可解决线性完全积分单元的剪切自锁问题。与其他软件中的 4 节点四边形单元或 8 节点六面体单元相似，在 Abaqus 中选用该单元，计算结果与其他软件有较好的一致性。非协调单元成功克服了剪切自锁问题，在单元扭曲程度较小时，位移和应力计算结果精确。
4. 杂交单元（XXX-H，如C3D8RH）：仅在 Abaqus/Standard 中存在，每种实体单元都有对应的杂交单元，Abaqus/Explicit 中没有杂交单元。杂交单元用于模拟不可压缩材料（如泊松比为 0.5 的橡胶）或近似不可压缩材料（泊松比大于 0.475）。普通单元在模拟此类材料响应时（除平面应力问题外），单元中应力不确定，而杂交单元可有效解决该问题。

2 三维实体单元选择策略

2.1 基本选择原则

在选择三维实体单元时，应遵循以下基本原则：

1. 几何形状优先原则：对于三维区域，尽可能采用结构化网格划分技术或扫掠网格划分技术，从而得到六面体 (Hex) 单元网格，减小计算代价，提高计算精度。当几何形状复杂时，也可以在不重要的区域使用少量楔形 (Wedge) 单元。
2. 单元类型优选：对于大多数工程问题，推荐使用的是六面体单元(Hex)、非协调单元，以及线性缩减积分单元。这些单元在精度和计算效率之间取得了较好的平衡。特别注意：Abaqus的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一般原则与静力分析相同。但在使用Abaqus/Explicit模拟冲击或爆炸载荷时，应选用线性单元，因为它们具有集中质量公式，模拟应力波的效果优于二次单元所采用的一致质量公式。
3. 
4. 网格质量控制：网格质量直接影响计算结果的准确性，应尽量使用高质量的网格，避免畸形单元。单元形状越接近规则形状（如正方体），网格质量越高。长宽比过大的单元可能导致计算结果不准确，扭曲的单元会导致计算结果不稳定。
5. 单元密度优化：网格密度应根据应力梯度变化情况进行调整，应力梯度大的区域，网格密度应相应提高。在关键区域（如应力集中区域）进行局部加密，可以提高精度，同时节省计算资源。

2.2 不同求解器下的单元选择差异

Abaqus/Standard 和 Abaqus/Explicit 在单元选择上存在一定差异：

1. Abaqus/Standard：实体单元多样，有二维和三维的线性、二次单元，积分方式可选完全积分或缩减积分。还包含修正的二次 Tri、Tet 单元，以及非协调模式单元和杂交单元。
2. Abaqus/Explicit：实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，以及修正的二次 Tri 和 Tet 单元，但不存在二次完全积分实体单元。

2.3 特定场景下的单元选择

针对不同的工程场景，三维实体单元的选择策略也有所不同：

1. 应力集中问题：对于应力集中问题，尽量不要使用线性缩减积分单元，可使用二次单元来提高精度。如果在应力集中部位进行了网格细化，使用二次缩减积分单元与二次完全积分单元得到的应力结果相差不大，而二次缩减积分单元的计算时间相对较短。
2. 
3. 弹塑性分析：对于弹塑性分析，如果材料是不可压缩性的（例如金属材料），则不能使用二次完全积分单元，否则会出现体积自锁问题，也不要使用二次 Tri 单元或 Tet 单元。推荐使用的是修正的二次 Tri 单元或 Tet 单元、非协调单元，以及线性缩减积分单元。如果使用二次缩减积分单元，当应变超过 20%~40% 时要划分足够密的网格。
4. 接触分析或大扭曲变形：如果模型中存在接触或大的扭曲变形，则应使用线性四边形 (Quad) 或六面体 (Hex) 单元，以及修正的二次 Tri 单元或 Tet 单元，而不能使用其他的二次单元。
5. 弯曲为主的问题：对于以弯曲为主的问题，如果能够保证在所关心部位的单元扭曲较小，使用非协调单元（例如 C3D8I 单元）可以得到非常精确的结果。
6. 不可压缩材料：除了平面应力问题之外，如果材料是完全不可压缩的（例如橡胶材料），则应使用杂交单元；在某些情况下，对于近似不可压缩材料也应使用杂交单元。

3 各类三维实体单元详解

3.1 线性完全积分单元

理论基础：线性完全积分单元在每个方向上使用足够的高斯积分点，以精确积分单元刚度矩阵中的多项式。当单元形状规则时，能够精确计算单元刚度矩阵。

适用场景：线性完全积分单元适用于模拟变形较简单的结构，如主要承受拉伸或压缩载荷的结构。由于其计算简单，在对精度要求不高的初步分析中可以考虑使用。

优缺点分析：

• 优点：计算相对简单，计算时间少，在规则网格和简单变形情况下能提供合理结果。
• 缺点：承受弯曲载荷时会出现剪切自锁现象，导致单元过刚，计算精度下降，不适用于主要承受弯曲载荷的结构。此外，对于复杂几何形状的适应性较差。

使用注意事项：

• 避免在主要承受弯曲载荷的结构中使用线性完全积分单元。
• 当必须使用时，应确保单元形状尽可能规则，避免过度扭曲。
• 不适用于高精度分析场景，特别是存在应力集中或复杂变形的区域。

3.2 二次完全积分单元

理论基础：二次完全积分单元在每条边上有中间节点，采用二次插值函数，能够更好地拟合复杂变形。通过足够数量的高斯积分点精确积分单元刚度矩阵，能够准确捕捉应力变化。

适用场景：二次完全积分单元适用于对精度要求高、变形复杂的结构分析，特别是存在应力集中的区域。它们能够精确计算应力集中区域的应力分布，适用于裂纹扩展、缺口效应等需要高精度应力分析的场景。

优缺点分析：

• 优点：应力计算精准，能细致捕捉应力集中区域的应力变化；一般不会出现剪切自锁现象，在多种受力工况下能合理反映单元的变形情况；计算结果可靠性高。
• 缺点：计算时间较长，计算成本高；不适用于接触分析，接触问题中接触界面的复杂力学行为难以用该单元准确模拟；对于不可压缩材料（如金属）的弹塑性分析，易产生体积自锁；当单元发生扭曲或弯曲应力存在梯度时，可能出现自锁问题。

使用注意事项：

• 不适用于接触分析或存在大变形的场景。
• 在弹塑性分析中，避免用于不可压缩材料，否则易发生体积自锁。
• 单元扭曲会严重影响计算精度，应确保单元形状尽可能规则。
• 对于高精度分析，特别是应力集中区域，可以考虑使用二次完全积分单元，但需要权衡计算成本和精度需求。

3.3 线性缩减积分单元（默认设置）

理论基础：线性缩减积分单元在每个方向上比完全积分单元少用一个积分点，通常在单元中心有一个积分点，属于常应力单元。这种积分方式减少了计算量，但可能导致沙漏现象。

适用场景：线性缩减积分单元适用于各种结构分析，特别是存在弯曲载荷的结构。它们对位移求解结果较精确，能较好反映结构实际位移情况，适用于以位移为关键分析目标的场景。此外，在网格发生扭曲变形（如四边形单元角度大幅偏离 90°）时，分析精度受影响较小，在处理复杂几何模型时更具优势。

优缺点分析：

• 优点：计算效率高，计算时间少；对位移求解结果较精确；在弯曲载荷下不易发生剪切自锁；网格扭曲对计算精度影响较小。
• 缺点：积分点应力较精确，但经外插值和平均得到的节点应力精度差；存在沙漏数值问题，使单元表现过于柔软；不适用于以应力集中部位节点应力为分析目标的情况。

使用注意事项：

• 在模拟承受弯曲载荷结构时，沿厚度方向至少划分四个单元，以减轻沙漏效应影响。
• 对于以应力集中部位节点应力为分析目标的情况，不建议使用线性缩减积分单元。
• 可通过沙漏控制选项（如增强沙漏控制、刚度沙漏控制等）减轻沙漏问题，但应谨慎使用，过度控制可能导致单元过刚。
• 在 Abaqus/Explicit 中，线性缩减积分单元是动态分析的首选，因为它们具有集中质量公式，模拟应力波的效果优于二次单元所采用的一致质量公式。

3.4 二次缩减积分单元

理论基础：二次缩减积分单元在二次完全积分单元的基础上减少积分点数量，通常在每个方向上使用较少的高斯积分点，从而减少计算量。这种积分方式继承了线性缩减积分单元的优点，同时对沙漏和剪切自锁问题不敏感。

适用场景：二次缩减积分单元适用于对精度要求高但又需要控制计算成本的分析场景。它们对剪切自锁和沙漏都不敏感，适用于各种复杂受力工况。在不需要模拟非常大的应变或进行复杂接触条件变化的问题时，应优先采用二次缩减积分单元。

优缺点分析：

• 优点：位移结果精确；节点应力精度虽低于完全积分单元，但仍能满足大多数工程需求；计算时间相对二次完全积分单元较少；对剪切自锁和沙漏都不敏感；在复杂应力状态下表现良好。
• 缺点：不能用于接触分析；不适用于大应变问题，在材料发生大变形时难以保证计算精度；节点应力精度低于二次完全积分单元。

使用注意事项：

• 不适用于接触分析场景，接触问题中应选择其他单元类型。
• 对于大应变分析，特别是材料发生大变形的情况，二次缩减积分单元可能无法提供足够的精度，应考虑使用线性缩减积分单元或其他适合大变形的单元。
• 在应力集中区域，如果使用二次缩减积分单元，应确保网格足够精细，以捕捉应力梯度变化。
• 对于需要精确节点应力结果的情况，尤其是应力集中区域的节点应力，二次缩减积分单元可能不如二次完全积分单元精确，需谨慎使用。

3.5 非协调模式单元

理论基础：非协调模式单元在标准线性单元的基础上引入了非协调位移模式，这些附加模式允许单元在不连续的情况下仍能保持协调性，从而克服了剪切自锁问题。非协调模式单元通过增强变形梯度的方式，使单元交界处不会出现重叠或开洞问题，便于拓展到非线性、有限应变位移分析中。

适用场景：非协调模式单元适用于主要承受弯曲载荷的结构，特别是那些单元扭曲较小的区域。在弯曲问题中，厚度方向只需很少单元就能达到与二次单元相当的结果，但计算成本明显降低。它们特别适合于模拟薄板、薄壳等以弯曲为主的结构。

优缺点分析：

• 优点：成功克服了剪切自锁问题；在单元扭曲程度较小时，位移和应力结果精确；弯曲问题中厚度方向只需少量单元就能达到与二次单元相当的效果，大幅降低计算成本；能够适应一定程度的单元扭曲。
• 缺点：若关注部位的单元扭曲程度大，尤其是出现交错扭曲时，分析精度会下降；不适用于严重扭曲的网格；在某些情况下，特别是大变形分析中，可能需要更精细的网格划分。

使用注意事项：

• 若在模型中采用非协调单元，应使网格扭曲减至最小，避免在扭曲严重的区域使用。
• 非协调单元在 Abaqus/Standard 中可用，但在 Abaqus/Explicit 中不可用，应根据求解器选择合适的单元类型。
• 在弯曲问题中，非协调单元沿厚度方向只需 1-2 个单元就能获得较好结果，但在关键区域仍建议进行网格细化以提高精度。
• 对于高精度分析，特别是需要精确应力结果的区域，即使使用非协调单元，也应确保网格质量和密度足够。

3.6 四面体单元

理论基础：三角形 (Tri) 和四面体 (Tet) 单元是基于线性或二次插值函数的单元类型，它们能够适应任意几何形状，特别适合于复杂几何模型的网格划分。修正的二次 Tri 和 Tet 单元采用修正的二次插值函数，针对三角形和四面体单元特性进行了优化。

适用场景：

• 线性 Tri 和 Tet 单元：精度较差，不建议在关心部位及附近区域使用，但计算时间少，可用于模型中不重要的区域。
• 二次 Tri 和 Tet 单元：精度好，用于模拟任意几何形状，但计算时间较多，不适用于接触分析及大变形大应变场景。
• 修正的二次 Tri 和 Tet 单元：适应于接触分析和大变形大应变场景，在 Abaqus/Explicit 中应选择修正的 Tet 单元 C3D10M，在 Abaqus/Standard 中可以选择 C3D10，但如果有大的塑性变形或模型中存在接触，也应选择修正的 Tet 单元 C3D10M。

优缺点分析：

• 优点：能够适应任意复杂几何形状；网格生成相对容易；修正的二次单元能够处理接触和大变形问题。
• 缺点：线性单元精度较差；二次单元计算成本高；非修正的二次单元不适用于接触分析和大变形场景；同等数量单元下，四面体单元的应力结果通常不如六面体单元精确。

使用注意事项：

• 优先选择四边形 (Quad) 或六面体 (Hex) 单元，尽量避免使用 Tri 或 Tet 单元，尤其是在线性形式下。
• 如果必须使用 Tet 单元，应选择二次或修正的二次单元，避免使用线性 Tet 单元。
• 在 Abaqus/Explicit 中，应选择修正的 Tet 单元 C3D10M，以适应接触分析和大变形场景。
• 当使用自由网格划分技术时，Tet 单元的类型应选择二次单元，在 Abaqus/Explicit 中选择修正的 Tet 单元 C3D10M，在 Abaqus/Standard 中可以选择 C3D10，但如果有大的塑性变形或接触，也应选择修正的 Tet 单元 C3D10M。
• 对于重要区域或需要高精度结果的区域，应尽量避免使用 Tet 单元，或在使用后通过网格细化和结果验证确保计算精度。

3.7 杂交单元

理论基础：杂交单元是一种特殊的单元类型，其特点是在单元内部使用不同的插值函数来描述位移和压力场，从而能够更准确地模拟不可压缩材料的行为。杂交单元通过引入额外的自由度来表示压力或体积变形，从而避免了常规单元在模拟不可压缩材料时出现的体积自锁问题。

适用场景：杂交单元主要用于模拟不可压缩材料（如泊松比为 0.5 的橡胶）或近似不可压缩材料（泊松比大于 0.475）。除了平面应力问题外，普通单元在模拟此类材料响应时，单元中应力不确定，而杂交单元可有效解决该问题。

优缺点分析：

• 优点：能够准确模拟不可压缩材料的行为；避免了体积自锁问题；在处理几乎不可压缩材料时表现出色；提供更准确的应力和应变结果。
• 缺点：计算成本高于常规单元；需要更多的计算资源；不适用于可压缩材料；在某些情况下，特别是非均匀材料或复杂几何形状中，可能需要更精细的网格划分。

使用注意事项：

• 仅在 Abaqus/Standard 中可用，Abaqus/Explicit 中不支持杂交单元。
• 仅在材料为完全不可压缩或近似不可压缩时使用，对于普通可压缩材料（如大多数金属），常规单元通常更有效。
• 杂交单元需要适当的网格划分，避免过度扭曲或不规则形状，以确保计算精度。
• 在使用杂交单元时，应确保材料模型正确定义了不可压缩特性，如橡胶材料通常使用超弹性模型并设置泊松比为 0.5。
• 对于高精度分析，特别是涉及不可压缩材料的复杂结构，杂交单元是首选，但需要进行充分的网格敏感性分析以确保结果的可靠性。

4 实体单元使用最佳实践

4.1 网格划分最佳实践

1. 优先使用六面体单元：三维情况应尽可能采用块状单元（六面体）。当几何形状复杂时，完全采用块体单元构造网格会很困难，因此可能有必要采用楔形和四面体单元，但应尽量少用，并远离需要精确求解的区域。
2. 合理控制单元尺寸：网格密度应根据模型的几何特征和应力集中区域相匹配。在关键区域（如应力集中处、几何突变处）应进行网格细化，而在次要区域可以使用较粗的网格，以平衡计算精度和效率。
3. 避免过度扭曲：单元扭曲会严重影响计算精度，应尽量避免。对于线性单元，单元角度应尽量接近 90°，避免出现尖锐角度或过度拉伸的形状。对于二次单元，虽然对扭曲的容忍度较高，但仍应保持合理的单元形状。
4. 使用结构化网格：对于规则几何区域，应采用结构化网格划分技术，生成高质量的六面体网格。结构化网格不仅质量高，而且计算效率更高，能够提供更准确的结果。
5. 混合单元类型的使用：当三维实体几何形状复杂，无法用结构化或扫略网格划分技术得到六面体单元网格时，可以对模型中不重要部分采用自由网格划分技术生成四面体单元网格，而对关注部分用结构化或扫略网格划分技术生成六面体单元网格。生成此类网格时，Abaqus 会提示将生成非协调网格，并在不同单元类型交界处自动创建 Tie 绑定约束，以保证模型的连续性。

4.2 单元选择验证方法

1. 网格敏感性分析：在确定最终单元类型和网格密度之前，应进行网格敏感性分析，比较不同网格密度和单元类型下的计算结果差异。如果结果对网格密度敏感，说明需要更精细的网格或更高阶的单元。
2. 单元类型对比分析：对于关键区域或重要分析结果，建议进行不同单元类型的对比分析，观察分析结果对单元类型的敏感性，并最终选择合适的单元类型。例如，在应力集中区域，可以比较二次完全积分单元和二次缩减积分单元的结果差异。
3. 参考解析解或实验数据：如果可能，将数值模拟结果与解析解或实验数据进行比较，验证单元选择和网格划分的合理性。这对于高精度分析尤为重要。
4. 使用子模型技术：对于复杂模型，可以使用 Abaqus 的子模型技术，先进行整体模型的粗网格分析，然后在关注区域创建子模型进行精细网格分析，从而在保证精度的同时控制计算成本。

4.3 应力结果评估与解释

1. 应力不连续问题：在不同类型单元网格的交界处，即便单元角部节点重合，仍可能出现应力不连续的情况。而且，交界处应力有可能大幅增大。这是因为不同类型单元的插值方式、精度等存在差异，导致在连接区域应力传递不顺畅。
2. 线性与二次单元混合使用问题：当在同一实体中混合使用线性和二次单元时，同样会面临类似应力不连续和应力增大的问题。因为线性单元和二次单元对结构变形和应力的描述能力不同，二者衔接处易产生计算差异。
3. 节点应力与积分点应力：不同单元类型提供的应力结果位置和精度不同。一般来说，积分点应力（高斯点应力）比节点应力更准确，但节点应力更便于结果展示和比较。对于线性缩减积分单元，节点应力是通过积分点应力外插和平均得到的，精度可能较低。
4. 结果验证策略：在混合使用不同类型单元时，应使交界处远离模型中重点关注的区域，减少应力不连续等问题对关键部位分析结果的影响。同时，要仔细检查分析结果是否正确，通过对比、后处理等方式，评估交界处对整体结果的影响程度，确保分析的可靠性。

结论

  综上所述，Abaqus 实体单元的选择需以工程问题特性为核心，综合考量几何形状、载荷类型、材料属性、求解器特性及精度需求等多维度因素。线性单元与二次单元的取舍需平衡计算效率与精度，积分方式的选择则需规避自锁、沙漏等数值问题，而杂交单元、非协调单元等特殊类型的应用需严格匹配不可压缩材料、弯曲主导等场景。

  实践中，应优先采用六面体单元并控制网格质量，针对应力集中、接触分析、大变形等特定场景灵活调整单元类型，同时结合求解器差异优化选择策略。本文所梳理的分类体系与选择框架，可为工程仿真中实体单元的合理应用提供理论支撑与实践指导，后续研究可进一步结合具体工程案例开展单元性能的量化对比分析，以深化对复杂场景下单元选择机制的理解。

完

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