通用的非局部GTN模型模型 原创

参考文献:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》

GTN 一类“耦合型”损伤模型在软化阶段会产生应变/损伤高度局部化，解失去椭圆性，导致结果强依赖单元尺寸（“网格越细，带宽越窄、耗能趋零”）——这是做延性断裂数值预测时公认的顽疾

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部积分平均（积分型非局部），并在显式算法里给出一套能“真正规模不敏感”的数值实现：

1，用权函数实现非局部孔隙率演化

2，提出“交替推进”的非局部更新，更加稳健

3，弹性区也更新非局部量

4，邻接矩阵用“当前构形”逐步更新（精度更高，计算成本更大）

通过这一套精心设计的非局部数值方案实现了全局力学响应随网格细化明显趋于网格无关，结果如下所示：

局部和非局部不同网格密度下的当前孔洞体积分数分布示意图：

可以看到不同网格密度下，nonlocal模型的孔隙度几乎保持不变

几种不同网格密度下，局部和非局部模型的力位移曲线如下：

非局部模型的不同网格密度下的断裂行为的一致性也显著高于局部模型。

然而这类型模型通常计算的开销会显著高于局部模型，相对困难应用于工程规模的计算，不过学术研究价值很高。感兴趣的可以继续在此基础上进行扩展分析，如在当前模型中引入各向异性屈服，梯度效应，剪切损伤之类。这里显示按照作者思路编写代码的实现效果。

初始两类不同网格密度下的拉伸试样：

粗网格：

细网格：

相同拉伸变形下孔洞体积分数：

可以看到两者几乎保持一致，对应的孔洞体积分数实现了网格无关响应，此外设置不同的特征尺寸也可以实现所希望得到的裂纹宽度

如下，设置不同的特征尺寸得到不同的孔洞分布（同样的网格密度下）

应力分布如下：

该思路设计适合大多数的型的损伤模型。感兴趣的可以阅读原文进行尝试，也可以加入知识星球交流：