多目标水资源系统运行决策优化的遗传算法1

雪中行

2006年7月5日 22:20

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多目标水资源系统运行决策优化的遗传算法

方红远¹，邓玉梅²，董增川³
(1.扬州大学；2.国家防汛抗旱总指挥部办公室；3.河海大学)

摘要：针对一多目标水资源系统优化运行问题，本文阐述了多目标决策遗传算法(MODGA)的应用。按遗传算法原理，采用浮点向量表达解的结构；并依据多目标决策协调规划法定义适应度为任一目标点与理想点的距离。对构建的模型，文中使用的计算方法的收敛过程相当有效，计算结果合理。

关键词：多目标决策；水资源系统；遗传算法

　　在过去的20多年中，基于计算机的各种智能算法已在许多领域得到应用，其中遗传算法(GA)是运用较普遍的一种方法。这种搜索法借助于生物激励机制，通过种群换代达到改善参与竞争的染色体的特征^［1，2］。GA法是一种随机优化技术，它是通过产生准随机数代替候砚以完成解空间的搜索，随着种群的不断换代，前代候砚的概率分布相应地被后代更新。虽然由于生成各代种群中染色体的随机性能否确保达到全局最优搜索尚无定论，但GA法的高度鲁棒性以及在许多领域的成功应用，仍使它成为一种具有吸引力的寻优方法。水资源系统规划与管理中的许多问题都属于复杂的多状态、多目标离散化问题。多目标决策遗传算法(MODGA)在每一代种群的更新过程中，都能产生大量满足决策指标的权衡解，故它能给出一个较广范围的非劣解^［5］。本文以解决这一实际的多目标水资源系统优化运行问题为例，阐述GA法在水资源多目标决策中的应用。

1 系统概况

　　苏北平原湖区水资源短缺现象普遍存在，供需矛盾十分突出，而已有的多级泵站提水调水成本较高，如何通过科学规划和管理，使系统能有效利用天然径流和已建工程调蓄能力，满足工业、农业、生活和航运用水的需求，是该地区水资源合理利用的一个重要课题^［7］。

根据该系统的实际工程结构(两湖、四站、一输水运河)以及提引水量和供水分配情况，可将系统看作由4个子系统组成。供水分配方向自上而下(即按子系统1、2、3、4顺序)，而4个抽水站逐级提水则自下而上。其中子系统1和4分别为微山湖和骆马湖，子系统2、3则是由沿湖站、解台站及刘山站分割的不牢河和中运河河段组成；由于它们分别向各自的供水区供水以及具有通航功能，两个河段的水量蓄泄变化可简化为水库来考虑。鉴于该地区的一部分供水是依靠开采地下水，故各子系统的回归水(主要来源于农业灌溉水)以滞后一个时段由上而下作为可用水量计算。系统结构如图1所示。

　　文献［7］详细介绍了运用模拟技术和多目标决策对该水资源系统的重要参数及水量调配运行的研究。研究成果表明，微山湖汛限水位及正常蓄水位抬高到 33.5m 为最佳方案(将原汛限水位及正常蓄水位抬高到此水位，有利于蓄留当地

例认大者).由系统边界条件知，o⁰_t(为二级坝闸下泄水量)已被考虑在I¹_t中，故可认为o⁰_t=0；而o⁴_t为真正的系统总弃水量；pⁱ_t为第t时段抽入第i水库的水量(即第i泵站第t时段的抽水量，i=1，2，3，4分别表示沿湖站、解台站、刘山站、皂河站；根据前述该系统各级泵站规模，本次计算取：当i=1时，q^i-1_t=q⁰_t=0).

2.1.2 决策变量及运行参数约束

Sⁱ_min,t≤Sⁱ_t≤Sⁱ_max,t,i=1,2,3,4	(4)
UIDⁱ_t≤qⁱ_t≤qⁱ_max,t,i=1,2,3,4	(5)
pⁱ_t≤PQⁱ_t,i=1,2,3，4	(6)
DOⁱ_t≤oⁱ_t≤TQⁱ_t,i=1,2,3,4	(7)

式中：Sⁱ_max,t,Sⁱ_min,t为第i水库第t时段的最大、最小蓄水量，对 i=1,4,它们相应于水库的死库容和正常蓄水库容；对i=2,3，可由最低通航水位要求和河道断面最大过水能力定出；UIDⁱ_t为第i供水区第t时段的工业和生活需水量(约占总需水量的10%～50%，这部分需水量需优先按100%保证率供应)；qⁱ_max,t为第i水库(或河段)第t时段的泄水设施(或取水口)过水能力；PQⁱ_t为第i泵站第t时段的抽水容量；DOⁱ_t为第i水库第t时段的通航时段需供水量(主要为船闸用水量)；TQⁱ_t为第i水库下游河道第t时段的允许泄放水量(为相应控制闸的泄水能力).

2.1.3 供水量与泄水量关系约束 根据时段航运用水量与工农业及生活总用水量比重，可以建立如下运行规则：

　　当qⁱ_t<Uⁱ_t－W^i-1_t-1时，

若qⁱ_t≤UIDⁱ_t，则rⁱ_t=qⁱ_t,oⁱ_t=0	( 8a )
若qⁱ_t>UIDⁱ_t，则rⁱ_t＝10oⁱ_t,且rⁱ_t≥UIDⁱ_t	(8b)

当qⁱ_t≥Uⁱ_t－W^i-1_t-1时，
rⁱ_t＝Uⁱ_t－W^i-1_t-1,oⁱ_t＝qⁱ_t－rⁱ_t,	(9)

　　Uⁱ_t为第i供水区第t时段的总需水量，Wⁱ_t为第i供水区第t时段的回归水量(按0.15rit计算).以上所有约束中，时段变量t=1,2,…，T；i=1,2,3,4.

2.2 系统目标　

本系统主要目标是供水效益，抽水、蓄水是该系统的本质特征，因此，宜选用系统抽水费用与系统缺水量最小作为系统目标。根据各泵站历年抽水资料及费用统计分析，抽水费用目标为：

(10)

系统缺水量目标为

(11)

抽水费用目标式(10)中cⁱ_t为第i泵站第t时段单位抽水量费用(元/m³)；而式(11)中的(rⁱ_t-Uⁱ_t+W^i-1_t-1)_-=min(0,rⁱ_t-Uⁱ_t+W^i-1_t-1)，该目标能使总缺水量尽可能在缺水时段上均匀分配。

3 多目标决策遗传算法(MODGA)

　　标准GA算法的步骤可以归纳为^［4］：(1)构造适应度函数；(2)种群的初始化；(3)后代种群的繁殖；(4)种群进化收敛判别；(5)最优个体转化为最优解。现依据GA算法的基本步骤，结合上述多目标决策问题的特征，阐述本文所用算法的主要特点。

3.1 解的结构表达　优化问题的解常用二进制向量和浮点向量表示，尤其在标准GA算法中，已习惯用二进制向量作为染色体来表示决策变量的实际值，向量的长度取决于问题的精度；但二进制向量表示解的必要性已受到质疑^［3］。因此，本文采用浮点向量来表示染色体，浮点向量的长度与染色体长度相同，即对于一个具有n个变量的优化问题，其相应的染色体表示为V=(1,x2,…，xn).

3.2 适应度函数构造　针对多目标决策问题，Halhal和Walters等人^［2］依据Pareto解的排序关系建立了表达效益和费用的适应度结构，其主要特征是首先在目标空间排出非劣解的层次，将同一层次上的目标空间点赋予相同的序号，据此构造出适应度。显然，在同一层次上的目标空间点具有相同的适应度，为了避免两个迥异的目标空间点过分竞争，文献［2］又将总可用资金在费用轴上划分为若干区段，对落于每一个区段内的目标空间点再计算其“共享适应度(fitness sharing)”。因此，该方法要求在种群的每一代进化过程中，都需要划定Pareto解的层次，而这种划分既取决于目标空间中点的分布状况，又需要借助人们对目标及目标间的权衡的全面认识，在计算机上实现这一分析过程有一定的工作量。