混凝土重力坝在地震载荷下的响应分析

背景：

在这个实例中，我们进行印度（koyna）柯依纳大坝的分析，该重力坝在1967年遭受了里氏6.5级地震，震后该坝坝顶以下40米左右处出现多条水平裂缝，下游面出现严重漏水现象，但水库水位并无明显下降，坝顶起吊塔严重破坏，坝面上的其它建筑也有破坏，震后头部转折处出现了严重的水平裂缝。

本例采用abaqus/standard来模拟柯依纳大坝在实测的地震加速度作用下的结构响应，采用混凝土塑性损伤模型，分析结构的稳定性和任意载荷下结构的破坏情况。

问题描述：

坝体的高度为103m，71m宽，地震发生时的水位为91.75m。分析时做出以下假定：

Ø 假设与水流相接触的坝面为垂直墙面，这跟实际形状稍微不同。

Ø 假定水坝的力学模型为二维平面应力模型。

Ø 假定整个地震过程中没有水流溢出水坝。

Ø 假定坝的基础部分为刚性体。

在发生地震前，大坝受到自身重力载荷作用和坝体上游的水域对坝体的静水压力作用，当地震发生时，坝体上游与水体的相互作用力通过Westergaard(1993)附加质量技术来模拟。

材料特性：
大坝材料模型采用混凝土塑性损伤本构模型，在本分析中我们主要关注的是混凝土的拉伸行为，该材料的抗拉强度为抗压极限强度的10%乘以动力放大因子1.2得到的，考虑动力放大因子主要是考虑材料的率相关性的影响。为了避免由于结构没有加强筋而导致的不可预知的网格敏感性问题（划分不同密度的网格，得到不同的分析结果），材料拉伸破坏后的行为通过断裂能量破坏准则使用应力-位移曲线来代替应力-非弹性应变曲线。并使用位移-损伤值（dt）定义拉伸卸载后的刚度的损伤曲线。并假设材料在压缩行为中没有超过材料的抗压极限强度，由于材料压缩破坏导致的刚度退化dc为0。在地震的交变动载荷的作用下，混凝土坝结构部分区域出现裂纹，裂纹出现闭合和张开的交替现象。假设裂纹在由张开进入闭合时刚度恢复因子为1，在有闭合到开裂时，刚度恢复因子为0。这也是abaqus的默认设置。

阻尼：
众所周知，混凝土坝都存在2~5%的临界阻尼比。在本例中我们使用材料特性模块的瑞利阻尼。由于在许多结构问题中，质量矩阵比例系数alpha可以被忽略。在如此情况下我们使用第一阶固有频率来估算材料的刚度矩阵比例系数β(=3.23e-3)，β = 2 ξi/ωi。
注：在许多实际应用中，材料阻尼是主要的。一些材料中，阻尼力在本质上是粘性的，并且与材料的刚度成正比。这种形式的阻尼可以通过瑞利阻尼选项来得到，其中α = 0和β ≠0，而β值可以通过试验数据来确定。瑞利阻尼的质量比例阻尼部分在系统响应的低频段起主导作用，刚度比例阻尼部分在高频段起主导作用。
载荷和求解控制：
该分析分三个分析步完成，第一个静态分析步中施加坝体自身的重力载荷，第二个静态分析步中施加静水压力载荷，第三个隐式动力学分析步中施加地震波载荷，并包含水动力相互作用（通过用户单元子程序UEL来模拟），把地面加速度的垂直（图b）和水平分量（图a）通过地基传递给坝体的各个节点。
由于分析过程中出现裂纹时迭代的不稳定性，为了获得好的收敛性，采用自动时间增量步，考虑到混凝土本构模型中的塑性是非关联的，采用非对称的方式存储矩阵。设定半分析步残余容差为10E7，总时间为10s，最大时间增量步长为0.02秒。

分析结果及讨论：

图3展示了大坝左上角顶点的水平运动相对于地面的水平运动的相对运动的位移图。位移正值表示大坝左上角顶点向下游运动。由图中可以看出在地震发生的前4秒内，坝顶位移依然小于30mm,在4秒之后，坝顶位移的波动变化越来越剧烈，正如下面讨论的，坝顶摆动剧烈时将引起结构破坏。
通过拉伸状态下的损伤变量DAMAGET（dt）和综合损伤变量SDEG（d）可以判断，在前两个分析步中，坝体没有发生破坏，材料依然处于无损的弹性状态。坝体的破坏主要发生在第三个分析步中。
图4-图9分别展示了不同时刻坝体上的损伤变量的分布图。在某些区域，在拉伸状态下的损伤变量DAMAGET（dt）随着拉伸的位移越来越大。然而综合损伤变量d随着裂纹的闭合和张开或为0或不为0。由材料的本构关系可知，如果裂纹处于拉伸状态，则d＞0,在压缩状态下，由于抗压刚度恢复系数wc为1，故d=0。
下面个图的变形缩放因子为100，由图4左边部分可以看出，坝基处和下游转折处出现了裂纹，dt＞0，右边部分可以看出，坝基处的裂纹处于闭合状态，下游转折处处于开裂状态。在后面几个时刻，随着地震载荷的继续时间加长，坝体上出现了越来越多的裂纹。随着裂纹的往复开合，导致裂纹处的破坏情况越来越严重。该破坏情况与实际中的破坏情况相符。

扩展阅读： “Concrete damaged plasticity,” Section 23.6.3 of the Abaqus Analysis User's Guide, and “Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,” Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide.主要是搞清楚本构模型，单向加载、卸载、反向加载、循环加载引起的材料的塑性、刚度劣化、刚度恢复等现象。