有限元软件结构主应力计算

在Workbench的帮助文档看到一段求解Mises的程序代码，而程序求解Mises应力时是通过三个主应力进行求解的，而我们知道根据有限元求解问题时，最先得到的已知量是位移，再根据物理方程即可得到应力分量，而主应力的求解依然需要利用应力分量根据相关公式进一步计算。

Mises应力是结构的第四强度等效应力，其计算公式如下：

上式通过六个应力分量求解Mises等效应力，用主应力的形式表示即为：

上式中的三个应力为主应力。

程序代码计算如下：

该段程序是一段函数，声明变量是张量tensor，该张量的列向量即是节点的六个应力分量，为弄清楚该段代码采用的公式，查相关文献，得到主应力的计算公式，如下，参考文献《王凯. 主应力的计算公式[J]. 力学与实践, 2014(6):783-785.》

式中：

上述代码中定义了一个很小的数值，用于比较，当三个切应力同时小于这个极小值时，可以认为三个正应力即可当作主应力。

当三个切应力分量不是同时小于这个极小值时，需要根据公式进行计算，代码中分别定义局部变量A、B、C、p、q、R、z和phi，最终返回三个主应力S1、S2和S3.

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