模态空间-如何解释稳态图？

——如何解释稳态图？数据点是如何影响拟合曲线的？

——我们来讨论下其中一些重要的概念。

    参数预估是模型参数（极点和留数）提取过程中很重要的一部分，它通常被分解成两步：第一步提取极点，第二步预估留数。稳态图是一个用于从测量数据中提取极点的工具，我们将对极点预估和稳态图的使用进行讨论。这里将列举几个简单的例子，希望能让你彻底理解参数估计过程中我们需要引起重视的关键点。

    例如，有一组数据如图1所示，首先，我们假设使用三阶拟合就能很好地描述这些数据点。通常， R2系数越大，表明这次拟合越合理；但是当包含容差限时（虚线），可变化的范围会很大。我们可以明显看到存在一个数据拟合的异常点，如果从数据中去掉这个异常点，如图2所示，R2系数值将增大。这个例子表明，数据质量的高低对于提取一组有效的参数十分重要。

图1 带有明显异常点的数据拟合

图2 去掉异常点的数据拟合

    从这个简单的例子可以看出，我们得到的数据质量高低很重要。观察如图3所示的数据，这组数据比较简单，具有明显的线性特征，我们研究一下随着模型的阶次增加，预估出的参数将如何变化。

图3 一组线性数据

图4a 数据的一阶拟合

图4b 数据的二阶拟合

图4c 数据的三阶拟合

图4d 数据的四阶拟合

    图4中的图形显示了随着模型阶次从1阶增长到4阶，预估得到的斜率变化过程。图4a中，一阶拟合得到12.097的斜率，R2值非常好；随着模型阶次增长到2阶，斜率仍然是12.097，R2值也不错；所以当模型阶次增加到2阶时，斜率预估并没有发生变化。当然，在更高模型阶次下对测量数据进行描述时，我们需要做一些相应的调整。

    随着模型阶次增加到3阶，斜率变为11.974，非常接近于上述1阶和2阶模型预估得到的斜率，仅变化了1%，所以可以认为斜率基本相同，并没有多大差别。随着模型进一步增加到4阶，斜率仍为11.974，没有发生变化。

    因此，经过四次预估过程，我们可以整体上认为这组数据的斜率近似为12.0，斜率随模型阶次的增加，变化不明显。另外请注意，采用什么阶次的模型无关紧要，因为如果误差在1%之内，所有的阶次基本上会得到相同的斜率。

    这个简单的例子向我们解释了稳态图的具体应用，随着模型阶次的增加，每次的极点预估也会相应地进行。如果从一个模型阶次到下一个模型阶次，预估出的极点发生了变化，那么软件会显示出一个标识（或指示符）来提示极点是否在某种规定容差范围之内，即“稳定值”（为了确定极点的稳定性，频率的容差可能设置为1%，阻尼为5%），并且会显示指示符号在SUM、MMIF或CMIF图上。如图5所示，这是一个典型的稳态图，根据图形变化，我们就能确定哪些极点是“连续一致的”或稳定的。

图5 典型的稳态图

    如果你有关于模态分析的其它任何问题，欢迎垂询。