热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其他热物理参数，如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量）等。热分析在许多工程应用中扮演着重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。

热的传递是由于物体内部或物体之间的温度不同而引起的。当无外功输入时，根据热力学第二定律，热量总是自动地从温度较高的部分传给温度较低的部分，根据传热机理的不同，传热的基本方式有热传导、热对流和热辐射三种。

1）热传导

热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。热量由温度高的地方流向温度低的地方。热传导遵循傅里叶定律。

2）热对流

热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交换。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。热对流用牛顿冷却方程来描述。

3）热辐射

热辐射是指物体发射电磁能，并被其他物体吸收转变为热的热量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无需任何介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。热辐射可以用斯蒂芬玻尔兹曼方程来描述。

1.稳态热分析&瞬态热分析

Abaqus热分析（Heat Transfer）基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其他热物理参数。稳态传热（Steady-State）：系统的温度场不随时间变化。瞬态传热（Transient）：系统的温度场随时间明显变化。

1.1.稳态传热

如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量，则系统处于热稳态。在稳态热分析中，任一节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平衡方程为（以矩阵的形式表示）

式中，[K]为热传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；{T}为节点温度向量；{Q}为节点热流率向量，包含热生成。

稳态传热用于分析稳定的热载荷对系统或部件的影响。通常在进行瞬态热分析之前，进行稳态热分析用于确定初始温度分布。稳态热分析可以通过有限元计算确定由于稳定的热载荷引起的温度、热梯度、热流率、热流密度等参数。

1.2.瞬态热分析

瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中，系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显的变化。根据能量守恒定律，瞬态热平衡方程可以表达为（以矩阵的形式表示）

式中，[K]为热传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；{T}为节点温度向量；{C}为比热矩阵，考虑系统内能的增加；{dT/dt}为节点温度向量对时间的导数；{Q}为节点热流率向量，包含热生成。

瞬态传热用于计算一个系统随时间变化的温度场及其他热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。其基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别在于瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷~时间曲线分为载荷步。载荷~时间曲线中的每一个拐点为一个载荷步。对于每一个载荷步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶跃。 

2.单轴直杆稳态热分析

2.1.问题描述

如图所示的单轴直杆传热模型（不考虑辐射和对流换热），热流率Q=1W从温度T(0)端流入，流过长度L=400mm，横截面积A=10×10mm²的直杆，从温度T(L)=20°C端流出，假设材料为铝合金，导热系数k=100W/(m°C)，计算直杆的轴向温度分布。

2.2.解析解

该模型为一维稳态热传导问题，从能量守恒方程及基本方程可推出控制微分方程。

1）平衡方程

能量守恒表示能量的变化为零，对于给定热流密度q(x)、热流截面积A(x)与外部体积热流率d(q(x))/dt的轴向热传导，可写为：

2）基本方程

根据热传导基本定律（傅里叶定律）的描述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。傅里叶定律用热流密度q(x)表示时的形式如下：

式中，T(x)为温度，k(x)为热传导系数，由上述两公式得到关于温度T(x)的二阶微分方程：

3）定解条件

一类边界条件为温度边界：

二类边界条件为热流密度边界：

本例中d(q(x))/dt=0，导热系数k、热流面积A为常数，则由上述公式得到：

代入边界条件，流入热量取正值，流出热量取负值，方程解为，

热流密度：

温度分布函数：

由上述公式代入Q=1W，A=100mm²，L=400mm，k=100 W/(m°C)，T(L)=20°C，得到热流密度q(x)=10⁴W/m²，温度分布函数T(x)=-100x+60，最高温度T(0)=60°C。

2.3.有限元解

1）材料定义

对于稳态热分析，仅需定义热导率（Conductivity）。

2）分析步设置

定义稳态传热分析步。

3）边界条件和载荷

左端点设置热流率（Concentrated heat flux）；右端点设置温度边界。

4）网格划分

低阶热传导杆单元（DC1D2），划分40个单元。

5）温度分布仿真结果

2.4.解析解与有限元仿真解的比较

单轴直杆稳态热传导解析解与数值解计算结果如下表所示。可以看到数值解与解析解是完全一致的。根据热流率的仿真结果看，流入热量与流出热量是相等的，满足能量守恒定律。

3.单轴直杆瞬态热分析

不同于稳态传热分析，瞬态传热分析是指一个系统的加热或冷却过程。在稳态传热分析中，分析步时间是没有意义的；而在瞬态传热分析中，分析步的时间是有实际意义的。

3.1.问题描述

如图所示的单轴直杆传热模型（不考虑辐射和对流换热），热流率Q=1W从温度T(0)端流入，流过长度L=400mm，横截面积A=10×10mm²的直杆，从温度T(L)=20°C端流出，假设材料为铝合金，导热系数k=100W/(m°C)，计算直杆的左端点和中点的温度随时间的变化曲线。

3.2.有限元解

1）材料定义

不同于稳态热分析，在瞬态热分析中除了定义热导率（Conductivity）之外，还需要定义密度（Density）和比热容（Specific Heat）。

2）分析步设置

定义瞬态传热分析步，分析步时间为60s。初始增量步设为1s，最小增量步设为0.0006s，最大增量步设为1s。每个增量步所允许的温度的最大变化设为50°C。

3）边界条件和载荷

边界条件和载荷同上述稳态热分析。另外再对整个直杆施加20°C的初始温度场。

4）网格划分

网格划分同上述稳态热分析。

5）温度分布仿真结果