关于热传导与热应力有限元分析清单

1、热传导理论基础：

1.根据能量守恒定律，可以建立热传导微分方程（抛物线型微分方程，傅立叶方程）：

其中 c为体积比热(J/m3·K)

Q为物体内部单位体积的热生成率(W/m3)

q是热流密度(W/m2)

t为时间(s)

2.是单位时间体积传导到物体的热量（外因）

是热源强度(单位时间体积内热源生成的热量)（内因）

是单位时间体积温度升高所需的热量（结果）

这个方程表示在单位时间内物体用于温度升高所需要的热量等于外部传入的热量与内部热源提供热量之和，即热量对温度的影响，热量是因，温度是果。

3.根据Fourier定律，热流密度可用温度梯度表示成：

其中k为材料的热传导率(W/m·K)

代入热传导抛物线型方程，得到微分方程： 

这个微分方程的被求函数就是温度

4. 对于一般的工程问题，热传导率k通常为常数；且结构本身不产生热量，热量多是由外界传入，所以Q＝0，这样瞬态温度场微分方程为：

当温度不再随时间变化，得到稳态温度场微分方程：

5. 第一类边界条件：给定边界上的分布温度，即 

第二类边界条件：给定边界上的热流密度(温度梯度)，即 

第三类边界条件：在边界处与周围介质存在热交换，包含边界温度和温度梯度，是一种混合边界，即 

6. 对流传热边界条件（牛顿冷却定律）：

7. 辐射传热边界条件（斯特藩-玻尔兹曼定律）： 

2、热传导有限元分析理论

1.结点坐标向量：

结点温度向量（计算对象）：

结点热流密度向量： 

热传导单元

2. 假设单元内的温度插值函数为： 

将结点温度代入上述方程，得出

温度插值函数

3.

4.温度插值函数表示为： 

矩阵表达式： 

其中形状函数： 

4.将温度插值函数代入下面的热传导微分方程：

但由于插值函数描述的温度通常不能精确满足微分方程，也就是说微分方程的右端通常非零，而是等于残差R：