#PLAXIS#海砂桥坍塌的有限元分析

干燥的砂子没法立起来，但有点湿润的砂子却可以。

海边，一群小朋友用湿砂做了一座拱桥，一开始能站得住，太阳晒了一会儿后桥塌了。

那天看到小朋友传的照片，觉得很有趣，顺手用有限元对坍塌过程进行了简单的分析。

本文系原创，曾被小朋友转载到了果壳网。

正文——

今天看到某同学相册传的砂桥，大概是在河边/海边用有点湿的砂子做了个拱桥，然后在太阳底下晒着砂子里的水就蒸发掉了，桥从中间塌了。这个桥还是相当漂亮哒，虽不能至，心向往之。

我盗个图：

然后塌陷之后是这个样子的：

这当然会激发起劳动了一天想休息的人的热情啦，于是用有限元建了个模型模拟这个过程。

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先分析一下这个过程吧：

我们知道干的砂是“一盘散砂”，把它堆起来也只能形成一个小砂丘，砂丘表面的最大坡度是砂的自然休止角，也就是内摩擦角fai（希腊字母fai）。泡在水里的饱和的砂也像是软软的有时候可以流动的，可是半干不干的砂（非饱和砂）却可以捏成特定的形状。这是因为非饱和土中有“基质吸力”，其中的水把砂颗粒互相“吸”在一起。太阳一晒，水就蒸发了，砂逐渐变干，基质吸力对强度的影响就慢慢减小了，到一定程度砂桥就会塌。

有限元建模：

仿照上图的形状见了下图所示的砂桥模型，因为蒸发时上表面水头变化很快，所以在上表面加密网格。先建了一个下面不留洞的模型（左），然后把桥洞部分挖掉（右），地下水位是图中红线的位置。上图的桥是个三维模型，在这里简化为二维的平面应变问题。

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首算一个不挖洞时的K0固结，然后开洞，算内力分布。挖完洞之后、达到稳态渗流（没有蒸发，也没有降水，模型内部每一点处的总水头都相等）时的应力分布见下图。可以看到桥的跨中上部受压下部受拉，还是很符合常理的。此时桥的安全系数是1.24（用强度折减有限元法算的）。

这张是土的饱和度分布，最小是22.4%：

然后呢，我们把桥放到太阳底下晒。在计算的时候设置一个50mm/d的蒸发速率，计算0.1天之后的情况。

这时候饱和度分布如下，最小是9.7%，上表面明显变得更干了：

此时的安全系数为1.14 ，降了不少~当然要是继续算下去，还会更小嗒，但没有太大的意义（好吧，这个日志本身就没有太大的意义）。下图是此时用强度折减法算出的可能的破坏模式，红色的箭头是位移方向，和L同学在相册里说的很类似“沙子被晒干后再也无法承受剪力，于是在剪力最大处破坏了”，可见虽然没有学过土力学，但力学概念把握得还是很不错的。

上文还有很多没有交代，比如砂的参数、边界条件的选取等等。不过毕竟是假想出来的一个模型，和实际的差别很大，所以细节就不多交待啦。

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让大家开心一下~~

PS：计算过程真是漫长啊，见下图，算的时候可以先去喝杯水……

PS的PS：这就是我每天生活的缩影，还是蛮有意思的吧