白噪声与粉红噪声

我们经常听说白噪声与粉红噪声，有的时候也要用到它们，如用猝发随机进行模态测试时，则是使用白噪声；对PP型声强探头进行相位校准时，则是使用粉红噪声。它们到底有什么区别呢？

关于白噪声与粉红噪声的定义，相关标准均给出了明确的定义，如标准《JJG 1034 声学计量名词术语及定义》和《JB/T 8429 机械噪声词汇》等均给出了同样的定义。

标准中对白噪声定义为：用固定频带宽度测量时，频谱连续并且均匀的噪声。白噪声的功率谱密度不随频率改变。或者说，如果在某个频率范围内单位频带宽度噪声成分的强度与频率无关，也就是具有均匀而连续的频谱，则此噪声称为“白噪声”。注：白噪声不一定是无规噪声。

在这个定义中，前提条件是用固定频带宽度或单位频带宽度测量，如频率分辨率固定的窄带谱，则属于这种情况。频谱连续均匀是表示白噪声的频率成分分布在整个频带上，且在每条谱线上的幅值大小均匀（等强度），即幅值相差不大，如图1中绿色曲线所示的10kHz以内的白噪声的频谱的幅值就很均匀，具有随机信号的特征。后一句是从能量的角度来考虑的，即功率谱密度不随频率变化，在所有的频率上幅值大小相同，如图1中红色曲线所示为这个白噪声的功率谱密度PSD。

图1 10kHz以内的白噪声频谱图

无规噪声是指噪声的幅值对时间的分布满足正态（高斯）分布的噪声。那么白噪声的幅值不一定满足正态分布，因此，白噪声不一定是无规噪声。描述信号的频谱除了用固定频带带宽测量之外，还可以用等比带宽来测量，如倍频程。如果用倍频程来描述白噪声，则每增加一个倍频程带，倍频程中心频率处的幅值增加3dB。

粉红噪声：用正比于频率的频带宽度测量时，频谱连续并且均匀的噪声。粉红噪声的功率谱密度与频率成反比。对于粉红噪声而言，满足单位频带宽度的噪声强度以每升高一个倍频程下降3dB的变化，在等比带宽内能量分布相等的连续谱噪声。因此，粉红噪声的能量主要分布在中低频段。

从以上定义可以看出，如果采用固定的频带宽度，那么粉红噪声的幅值强度将是下降的；如果采用正比于频率的频带带宽，如等比带宽，那么能量分布是均匀的。对于固定频率分辨率的窄带谱而言，粉红噪声是随频率的增大反而降低的，如图2所示，每增加一个倍频程，PSD幅值降低3dB（对数显示）。而对于等比的倍频程而言，粉红噪声能量是分布均匀的，如图3所示。

图2 粉红噪声的PSD

图3 粉红噪声的倍频程

对于固定频带宽度的频谱而言，白噪声是等强度的，而粉红噪声随频率的增大反而降低，如图4所示。对于1/1倍频程而言，每个频谱程是按2倍的关系来划分的，因此，倍频程属于等比频带，那么，在这种显示方式下，粉红噪声是连续均匀的，而白噪声是随着中心频率的增加而增大，如图5所示。

图4 固定频带带宽下的粉红噪声和白噪声的PSD

图5 倍频程下的粉红噪声和白噪声

对于常规的频谱分析而言，频率分辨率是固定不变的，此时白噪声的幅值是连续均匀的，而粉红噪声是随频率的增加反而降低（如图4所示）。这就是说，随着频率的增加，粉红噪声在每条谱线上的幅值是逐渐降低的。对于倍频程而言，中心频率越高，则这个倍频程带对应的频率范围越宽，包含的谱线数越多，而倍频程每个中心频率处对应的幅值是这个频带内所有谱线能量的叠加。由于白噪声在每条谱线上的能量是相等的，因此，随着中心频率的增加，每个倍频程带包含的谱线越来越多，白噪声的倍频程幅值是递增的。每增加一个倍频程，谱线数加倍，因此，白噪声的能量加倍，那么对应的能量幅值增量为3dB；对于粉红噪声而言，虽然每个倍频程带包含的谱线越来越多，但是频率越高，谱线的幅值是递减的，刚好，幅值递减的速度与谱线增加的速率相当，使得粉红噪声在每个倍频程带上保持能量等强度。如果将每个倍频程带的白噪声衰减3dB，那么可以将白噪声转化为粉红噪声。

通过上述分析，我们可以得出以下结论：

• 在线性频带宽度中，白噪声的能量分布是均匀分布的，粉红噪声按每个倍频程下降3dB分布；

• 在等比频带宽度中，白噪声的能量是以每个倍频程增加3dB分布的，粉红噪声是均匀分布的；

• 如果在白噪声中加入一个每倍频程衰减3dB的滤波器，则白噪声可转换得到粉红噪声。

由于白噪声在单位频带上的能量分布是等强度的，那么，通常对结构进行激振器模态分析时，需要激起整个感兴趣频率范围内的模态，那么应该用白噪声激励，激励信号如猝发随机、伪随机、周期随机等。在利用体积声源进行NTF测量时，由于也要求在整个频带上相干系数接近1，那么，也经常用白噪声。

在《什么是声场？》一文中我们讲到，在自由场的远场中，距离每增加一倍，声压级降低6dB，如图6所示。这个6dB是从线性幅值关系来考虑的，如果从能量角度来考虑，则是距离每增加一倍，声能降低3dB，这符号粉红噪声的特点。因此，背景噪声、扩音系统房间平衡等采用噪声源的音频应用很有可能会用到粉红噪声。室内混响时间测量也可以用粉红噪声。

图6 距离增加一倍，声压级降低6dB

在对PP型声强探头进行相位校准、测量声压残余声强指数PRII时都是使用粉红噪声。

在进行声腔模态测试时，由于主要关心的是低频的声腔模态，根据经验公式，通常乘员舱的第一阶声腔模态频率为声速除以2倍的声腔空间长度，因此，大多数车辆第一阶声腔模态频率在50-100Hz之间，所以，此时可以用粉红噪声进行激励。

总之，如果关心低频，那么可以用粉红噪声；如果同时也关心中高频，应该用白噪声。