CFD基础课程系列-第五章 热流体仿真基础知识（1）

在这个《CFD基础课程系列》里，针对刚刚开始，或者将要开始进行热流体仿真的工程师，我们尽量通过通俗易懂的语言和直观的现象来阐述CFD的概念。在第四章，作为热的基础，我们讨论了温度与热，浮力的关系，自然对流和强制对流，热的传递形态（包括导热，热对流，热辐射）4个课题。在第五章里，我们将介绍热流体仿真的基本思想方法和实用仿真流程。内容比较多，我们将分3次发布。这次的内容包括了热流体的运动方程式，有限体积法的概念以及仿真区域选定的思想方法。

5.1基本方程及离散

流体的运动和热的传递由微分方程来描述。如果讨论基于不可压缩流体的话，有以下方程：

• 纳维-斯托克斯方程式（动量守恒方程式）

• 连续性方程

• 能量守恒方程
  

纳维-斯托克斯方程和流体的连续性方程描述流体的运动，而能量守恒方程用来描述热传递现象。它们是热流体仿真的基础，所以也被称为基本方程。

如果用理论方法能够求解基本方程的话，就可以马上得到流体的流速，压力以及温度的分布。可惜的是除了一些简单的问题，对于绝大部分的实际问题，无法得到方程式的理论解。

因此就有了利用计算机采用数值计算来求解热流体基本方程的仿真方法。但是计算机仿真的问题是它不能应对连续值。

这个问题用计算器的例子就比较容易理解 比如，y = x + 1 的函数用计算器求解时 x = 1 时  y = 1 + 1 = 2 x = 2 时  y = 2 + 1 = 3 x = 3 时  y = 3 + 1 = 4 　　　　　　　: 　　　　　　　: 对应输入的数字可以得到计算结果，但是对于连续函数原型得不到连续的解。因此需要使用离散的值来改写，或者表述基础方程式，这就是所谓的离散化。

图5.1 离散化的例子

为了更好的理解离散化，我们再看看天气的例子。天气的变化也是连续的，计算机不能直接对应连续变化的天气。

图5.2 实际的天气

用计算机考虑天气问题时，需要首先决定参考地点，然后确定这个地点的天气与周围城市的关系。这个关系的求导就是离散化过程。比如，假设离散化的结果得到的函数关系是，某地点的天气是周围城市天气的平均，那么北京的天气是晴，上海的天气是雨，就可以求得南京的天气就是多云。

图5.3 计算机对应天气问题

 以上的例子用的是平均法，实际的热流体仿真计算会采用更复杂的方法建立周围的信息和关系。常用的离散化方法有几种，其中具有代表性的方法有以下3种。

• 有限差分法（Finite Difference Method, FDM）※ 简称差分法

• 有限体积法（Finite Volume Method, FVM）

• 有限元法（Finite Element Method, FEM）

大多数商用热流体仿真软件采用有限体积法（有关有限体积法我们在下一节介绍）。虽然基本方程是微分方程式，但是空间周围临近点离散化后的关系可以用代数方程式（用四则运算表述的方程式）来描述。

利用热流体仿真再现建筑物，车辆周围风的流动以及室内温度分布的现象时，首先需要把空间用被称为单元的网格进行切割，再加上适当的边界条件和初始条件，最后，通过求解离散化后的纳维-斯托克斯方程式和流体的连续式得到流体的流速和压力分布，通过求解能量方程得到温度分布。

5.2有限体积法

有限体积法（Finite Volume Method, FVM）是基于分割后单元空间的流入量和流出量的差之间储蓄的物理量进行求解的方法。

为了理解有限体积法的概念，我们探讨往容器里注水状态的例子（图5.4）。假设我们需要计算在一定的时间段容器储水量的变化，即注入量和流出量的差。如果知道目前容器的储水量，即可以知道水位的变化。这个水位的变化与注入量和流出量的差相当。

图5.4 有限体积法的思想方法

实际的仿真中，因为仿真对象有若干的网格（单元）空间，就如有若干个容器串联在一起的状态（图5.5），某一个容器的流出量等于临近容器的流入量。

图5.5 若干网格（单元）空间的例子

以上的例子中， 容器1的流出量 = 容器2的流入量 容器2的流出量 = 容器3的流入量 : : 容器n-1的流出量 = 容器n的流入量

把握了有限体积法的形象概念后，我们再来看看具体的问题。在从能量守恒式求解温度分布时，由热传导或者热对流等流入的热量和从网格空间流出的热量之差（即在单元空间储存下来的热量），可以求得温度的变化。

图5.6 网格空间的热量出入

仿真中，对每个网格空间进行这样的热量进与出的计算，最后可以得到整个仿真空间的温度分布。

我们来看看图5.7，左端高温右端低温，各个网格以低温状态为初始条件（最上面的图）的例子。刚开始时由于温差比较大，流入各空间的热量比较多，由左向右温度逐渐上升。经过一段时间后，如最下面的图所示，各空间的热量出入基本平衡，温度不再变化，进入定常状态。这相当于图5.5，所有的容器的流入量与流出量处于平衡（水位不再变化）状态。

图5.7 热的传递和温度分布

关于流体流动的求解，有限体积法的基本思想是相同的。只是除了流入的运动量和流出的运动量以外，还要计算粘性和压力引起的流速变化。

图5.8 空间运动量的出入

 其中，因为压力项在基本方程里不存在，需要用不同的方法求解。压力的计算方法有几种，一般采用假设压力来计算流速。假设压力在计算中不断地被调整，直到流动的连续性得到满足。

5.3仿真求解域

比如，大家想象一下飞行器周围的气体流动的仿真。飞行器周围有天空，天空周围有宇宙。如果追求无限真实的仿真结果，仿真区域就会变得无限大。

而计算机的能力是有限的。如图5.9所示，在计算机仿真时需要从无限的空间中适当地切出一个空间区域作为计算范围。这个被切除的空间被称为仿真求解域。

图5.9 仿真区域

仿真区域的边界并不实际存在，而是为了减少计算时间和计算机硬件限制人为设置的“围墙”。所以仿真区域的边界需要与仿真对象物保持充分的距离，以保证界面对流体流动不会有大的影响。图5.10是一个仿真区域取的不合理的例子。一部分流动会发生在仿真区域以外，图中点线所示部分的流动将得不到计算，得到的结果与实际现象的差距就会很大。同时，也需要避免把仿真区域设置得过度宽广而花费过长的计算时间，导致设计开发进程的拖延和人力物力的浪费。

图5.10 仿真区域的设置

仿真区域应该取多大是一个不容易把握的难题。在设置仿真区域前合理预测流体流动的范围就变得十分重要。

下次的发布，我们会讨论网格划分，边界条件以及初始条件的思想方法以及设置方法。