胡克系数是弹簧的重要参数，对于简单的拉伸弹簧，它受到的拉力与变形有如下关系：

F=kx

胡克系数k是弹簧的固有属性，与外载无关，当弹簧截面为圆形时，k与弹簧的材料的剪切模量G，中径D，小径d和弹簧圈数n有以下关系：

k=Gd^4/(8nD^3)

当弹簧的结构属于常规时，我们可以通过其胡克系数计算的经验公式快速得出比较准确的结果。但是对于非标准弹簧（例如非圆截面的弹簧），经验公式就没有了用武之地，在过去，我们只能通过一次次的试验来确定其胡克系数，这样将极大地降低了我们的设计效率。

有限元方法的出现为我们设计产品开辟了另外一条道路，让我们能够在产品还属于虚拟样机时通过有限元计算预测产品的性能和参数，下面通过以下案例简单说明拉伸弹簧胡克系数的有限元计算。

1. 弹簧参数

为方便与经验公式对比，选择标准的圆形截面拉伸弹簧，材料剪切模量G为7.7e5MPa，弹簧中径为30mm，小径为5mm，圈数为10，由经验公式，可得该弹簧的胡克系数k为：

k=770000*5^4/(8*10*30^3)=222.8N/mm

2. 材料设置

设置弹簧材料数据如下：

 

对于各向同性材料，其弹性模量E，剪切模量G和泊松比v有以下关系：G=E/（2（1+v）），我们可以在知道其中两个的情况下得出第三个。

 

3. 建模（略）

水平有限，在SOLIDWORKS中建模如下：

 

4. 边界条件设置：

对弹簧一端施加固定约束如下：

 

另外一端施加沿y方向1mm的强制位移如下：

 

5. 网格划分

弹簧为扫略成形，可以用sweep方法划分网格，设置网格尺寸为0.5mm，划分网格如下：

  

 

6. 求解

关闭弱弹簧，打开大变形选项，求解：

等效应力图解如下：

 

读取固定端反力如下：

 

由固定端反力，通过简单计算，可以得出该弹簧胡克系数的有限元计算结果为k=219.13N/mm，与经验公式计算的误差仅有2%，同时我们应该注意到，当弹簧的位移为1mm时，其最大等效应力约为340MPa，我们在进行实测结果与有限元分析结果比较时，应该确保外载在弹簧的弹性范围之内，这样的比较结果才有指导意义。

另外，模型不复杂，大家自行建立模型练习，作为分析工程师，简单的建模能力还是应该要有的。

来源：Workbench小学生