ABAQUS中的单元选择-理解剪切自锁和沙漏

在进行网格划分时,用户需根据分析步的类型,网格位移插值函数的阶数选择网格的类型(如图1所示)。通常ABAQUS会默认采用缩减积分单元(Reduced Integration),本文主要介绍相关概念。以下内容参考了《塑性非线性分析原理》等书籍。

ABAQUS中的单元选择-理解剪切自锁和沙漏的图1
 

图1

 

一、完全积分Full Integration和缩减积分Reduced Integration的区别

根据有限元理论,对平面4节点单元,如果在一个方向上采用2个高斯积分点,其所计算的刚度矩阵是精确的。因此,4节点4边形的2*2=4个高斯积分点方案为完全积分方案,而缩减积分方案(4节点4边形采用1*1个高斯积分点)不能对刚度矩阵进行精确积分。(图2)

 ABAQUS中的单元选择-理解剪切自锁和沙漏的图2

图2

 

二、完全积分方案中的剪切自锁shear locking现象

 

当模拟具有弯曲特征的问题时,如果采用完全积分方案单元(如平面4节点应变单元CPE4,平面4节点应力单元CPS4,三维9节点单元C3D8等)进行网格划分,会出现剪切自锁的现象,此时加密网格也不能解决问题。为了说明问题,考察如图3所示的纯弯梁。由于平面4节点单元采用线性的位移插值函数,因此变形后的网格必为一梯形。变形后单元的内角不再保持为直角,也即产生了剪应变,这与实际情况不同。换句话说,这类单元在剪切时过于刚硬,与实际情况不同。由于采用了完全积分方案,刚度矩阵被精确积分,剪切自锁现象将对计算结果产生影响。即使加密网格,计算结果也不会有明显的改善。读者可以自行对一悬臂梁算例进行验证。

 

需要指出如果采用平面8节点单元,如CPE8,位移在边上2次分布,可以反映弯曲特征,不会产生剪切自锁现象。

 ABAQUS中的单元选择-理解剪切自锁和沙漏的图3

图3

 

三、缩减积分方案中的沙漏现象Hourglass

如果采用缩减积分方案,平面4节点单元只在单元中心点设置一个积分点,该点变形后的剪切应变为0,不会出现剪切自锁现象。未能对刚度矩阵进行精确积分的误差可以通过加密网格来弥补,也即加密缩减积分网格的数量可以有效改善计算结果。

 

但是同时注意到,单元中心点(积分点)x和y方向上的长度也没有变化(图4),基于该点所计算的整个单元的应变能将等于0,单元表现为零刚度,单元过软,称为沙漏hourglass现象。在网格较粗时,零刚度现象将通过网格进一步扩散,从而产生无意义的结果。为了限制沙漏现象的扩展,ABAQUS引进了“防沙漏刚度”Hourglass stiffness,一般情况下采用默认值即可,如果确有需要可在图1中的Hourglass control选项中设置。

ABAQUS中的单元选择-理解剪切自锁和沙漏的图4
 

图4

四、小结

如果模型中有比较明显的弯曲现象,为避免出现剪切自锁现象,优先选择二阶单元,或者采用缩减积分方案(网格需要更细,通常厚度方向4层以上)。

来源: ABAQUS在岩土工程中的应用

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