裂纹扩展的扩展有限元模拟(1).pdf

节选段落一：
以裂纹尖端为原点，采用极坐标，则在裂纹尖端附近很小区域内的应力、应变场
为：
2
2
3
cos (1 sin sin ) ( )
2 2 22 2
3
cos (1 sin sin ) ( )
2 2 22 2
3
sin cos cos ( )
2 2 22 2
2 2
(1 ) (1 )sin cos ( )
2 2
2
(1 ) (1 )sin s
2
x
y
xy
Ka f
r r
Ka f
r r
Ka f
r r
Ka r ru f
E E
a r
E
     
 
     
 
     
 
     



节选段落二：
等式(2)右边的
第 1 项和常规有限元一样，第 2 项、第 3 项则是 XFEM 针对裂纹不连续性特点
的富集项，也称加强项，用来描述裂纹的存在。b1 和 utip
m 分别是ΩΓ和ΩΛ集合
中的节点的加强自由度，分别是对被贯穿单元处和裂尖单元处节点自由度的加
强。


节选段落三：
为了方便计算，对二维单元的子划分多采用三角形单元，三维单元的多
采用四面体单元，如图 1.5 所示，单元 1 被划分成若干个四面体子单元。