第5章两自由度系统的振动.pdf

节选段落一：
1
第 5章 两自由度系统的振动
应用单自由度系统的振动理论，可以解决机械振动中的一些问题。但是，工程中有很多实际问
题必须简化成两个或两个以上自由度，即多自由度的系统，才能描述其机械振动的主要特征。多自
由度系统的振动特性与单自由度系统的振动特性有较大的差别，例如，有多个固有频率、主振型、
主振动和多个共振频率等。本章主要介绍研究两
自由度系统机械振动的基本方法。
如图 5-1 所示。平板代表车身， 它的位置可以
由质心 C 偏离其平衡位置的铅直位移 z及平板的
转角 来确定。这样，车辆在铅直面内的振动问
题就被简化为一个两自由度的系统。


节选段落二：
5.1 双质量弹簧系统的自由振动
5.1.1 运动微分方程
图 5-2(a)表示两自由度的弹簧质量系统。 略去摩
擦力及其它阻尼，以它们各自的静平衡位置为坐标
x1、x2的原点，物体离开其平衡位置的位移用 x1、x2
表示。两物体在水平方向的受力图如图 5-2(b)所示，
由牛顿第二定律得
0
0)(
221222
2212111
xkxkxm
xkxkkxm
(5-1)
这就是 两自由度系统的自由振动微分方程 。


节选段落三：
再将初始条件（ 2）代入式 (5-10)，得
2
π
,1,
2
,0 2
)2(
11
)1(
1 AA
所以
)cm(3coscos)(),cm(3coscos)( 2221 t
m
k
tptxt
m
k
tptx
这表明， 由于初始位移之比等于该系统的第二振幅比， 因此，系统按第二主振型以频率 p2作谐振动。
5.2 拍振现象
图 5-5（a）表示两个摆长，质量相同的单摆，中间以弹簧相连，形成两自由度系统。
图 5-5双摆拍振
取 1、 2表示摆的角位移，逆钟向转动为正，每个摆的受力如图 5-5（b）。