FEM-01 弹性力学基础.pdf

节选段落一：
连续问题的一般描述—
微分方程+边界条件
工程和科学中典型问题
8工程问题的求解思路
有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是处理连续
介质问题的一种普遍方法，是计算机问世以后迅速发展起来的一种
分析方法。离散化是有限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。
古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即
采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长
或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真
解。
有限元法的形成与发展
9
解。


节选段落二：
此后，一些应用/计算数学家、物理学家和工程师从2条分支研
究FEM，形成了成熟的理论体系。即：
<1> FEM离散格式、误差估计理论、解的收敛性等研究(应用/计算
数学)
研究的目的是建立完整的FEM理论体系，为工程应用奠定必备的
理论基础。
有限元法的形成与发展
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<2> 工程具体问题计算领域(计算物理/计算力学/工程学)
研究的目的是面向具体工程应用问题，主要是离散格式研究，通
过考题(Benchmark)分析而不是理论分析验证解的收敛性，估计误
差，为工程设计优化提供指导。
Institute of Mechanical Engineering and Automation
！


节选段落三：
国内长期从事FEM研究的有钱令希、唐立民、钟万勰、石
钟慈、程耿东、龙驭球等。主要从事FEM方法改进研究。
有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有
限的单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点）处
相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。
有限元法的基本思想
离散化
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节点
单元
离散化
几何实体模型 有限元模型
单元与节点
单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小
结构域。
节点：单元与单元间的连接点。