第3章平面应力和平面应变.ppt

节选段落一：
第三章 平面问题
要点
—— 建立平面问题的基本方程
包括：平衡微分方程；几何方程；物理方程；变形协调方程；边界条件的描述；方程的求解方法等
§3.1 平面应力问题与平面应变问题
1. 平面应力问题
(1) 几何特征
一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。
—— 平板
如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等
(2) 受力特征
外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿 z 方向不变化。
x
y
y
z
t
b
a
(3) 应力特征
如图选取坐标系，以板的中面为xy 平面，垂直于中面的任一直线为 z 轴。


节选段落二：
将式(d)第一式改写为
由微分方程理论，必存在一函数 A(x,y)，使得
(e)
(f)
同理，将式(d)第二式改写为
(g)
(h)
比较式( f )与(h)，有
也必存在一函数 B(x,y)，使得
由微分方程理论，必存在一函数 φ(x,y)，使得
(2) 通解
式(a) 的齐次方程：
(d)
的通解。


节选段落三：
本 章 小 结
1.
两类平面问题：
平面应力问题；平面应变问题。
（两类平面问题中基本方程的异同）
2.
平面问题的基本方程：
平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件（位移、应力）。
（几何特点、受力特点、应力或应变特点）
3.
平面问题的求解
（1）
按位移求解平面问题
（2）
按应力求解平面问题
基本方程：
（1）用位移表示的平衡微分方程；
（2）用位移表示的应力边界条件；
（3）边界条件：应力、位移边界条件。
相容方程（形变协调方程）：
（应变表示形式、应力表示形式、应力函数表示。）