有限元方法(课件).pdf

节选段落一：
图 2.4 有限元离散化例子
(a) 用三角形单元的二维情形; (b) 用四面体单元的三维情形
在多数有限元解中,问题是用与单元有关的结点上的未知函数Φ表达的。


节选段落二：
第四章 二维有限元分析
在本节中，我们再次按照有限元方法的基本步骤，列出 4.1 节中定义的问题的求解公
式。为简单起见，在此用线性三角形单元。
4.3.1 区域离散
我们已经知道，有限元分析的第一步是将面区域Ω分成许多二维单元，例如三角形单
元。离散的一个基本要求是单元之间既没有重叠又没有间隔。另外，单元应通过它们的顶点
相连，或者换句话说，一个单元的顶点只能位于它相邻单元的顶点上，而不能位于其它单元
的边上。除了这些基本要求外，较好的离散也应强调以下两点：第一，应避免窄形单元的产
生，即有较小内角的单元产生。


节选段落三：
尽管这些单元是许可的，但是，可以证明有限元解的误差反
比于 小内角的正弦，所以，这些窄形单元能增大误差。因此，所有单元应接近等边三角形。
第二，应该注意：单元愈小，数值解结果愈好。然而，较小的单元将导致较多的未知量，因
而增加内存需求和计算时间，因此，对所期望的精度，应保持单元数 少。较好的做法是：
在解变化较剧烈的区域应用较小的单元，而在解变化较平缓的区域应用较大的单元。
为了识别每个单元，我们可以用一组整数给单元编码；同样，为了识别单元顶点处的结
点，可以用另一组整数给结点编码。