形状自由的高性能有限元方法研究的一些进展.pdf

节选段落一：
不可否认，有限单元法已
形成了相当完备的算法体系，可以用来计算和模拟
相当广泛的宏观尺度连续介质力学问题。但需要指
出的是，常规的有限元方法一般是分片插值形成的
纯数值方法，从数学和计算机技术角度上看，仍然
不可避免地存在着一些难以克服的缺陷，在一些特
殊应用中可能会遇到困难，甚至因使用不当而带来
错误的计算结果。
众所周知，有限元分析均需要用单元来离散物
体， 后在形成的网格上进行所有的计算。网格是
有限元方法的必要元素，其中的每个单元表示分片
插值、积分和计算的区域。但是恰恰是网格本身，
给有限元计算带来了一些问题。


节选段落二：
除上述因网格带来的问题外，常规的有限元还
存在另一类问题。目前绝大部分单元均为以结点位
移为自由度的位移型有限元。以线性问题为例，其
有限元方程是由 小势能原理推导得出的，通过这
类方法得到的位移解的精度和收敛性都是 好的，
而通过本构方程对位移求导得到的应力精度至少
低一阶(中厚板问题中的剪力精度比位移低二阶)，
这就是低应力精度问题。在一些问题中(比如用实体
单元模拟梁的弯曲问题等)，如果采用低阶的有限元
模型，即使使用很多形状规则的单元也无法得到理
想的解答。


节选段落三：
本文将集中介绍近年来本研究组在“形状自由
的”高性能有限元法研究领域的进展，包括杂交应
力/位移函数有限元法和基于解析试函数的非对称
有限元法等，涉及平面问题、裂纹扩展问题、中厚
板问题、三维问题等，特别关注一些有限元方法固
有难题的破解。