abaqus振动问题的模态解答.pdf

节选段落一：
振动问题的模态解答
大家知道，在有限元的振动问题中，最终是求解这样一个方程
mU cU kU P   
对于多自由度系统，U和 P都关于坐标 xyz和时间 t的函数，但是 U的导数都
是针对时间 t的，值得说明的是，不管是m还是 c或者 k，在这里都不是简单
的数，而是一个与节点个数与自由度个数相关的矩阵，也就是说，这个问题的
求解是求解一个微分方程组，对于这个方程组的求解，现在比较流行的办法是
采用中心差分法和 NEWMARK方法，这两种方法对应的是显式方法和隐式方
法，具体的计算过程现在讨论的已经很多了。


节选段落二：
但是这种方法所求解的瞬态结果
只能得到结构的响应，却无法获知系统的振动特性，这时候，就需要求解方程
的模态解，以获取系统的固有频率和振形。


节选段落三：
一般来说，对结构影响较大的都是前几阶的固有频率和振形，因此对方程
2| m | 0k   的求解可以只求得前几阶的解答即可，不过对于某些结构（比如航天飞
机或者空间站等），对后面几阶甚至几十阶振形的考虑也是有必要的，在 ABAQUS
中，Lanczos方法采用矩阵相似变形法和迭代法相结合，可以解得模态分析中所需要的
任何阶固有频率，是目前最常用的频率提取方法。