全国大学生力学竞赛初赛及决赛样题解答.pdf

节选段落一：
更令人惊讶的是，
当圆球离开 AB 板后， AB 板及其箱子仍能在水平位置保持平衡。
A B
o
ϕ
A B
o
ϕ
图 3 魔术师的箱子
2
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（1）为什么在 AB 板上加很重的箱子不会把圆球挤压出去，而魔术师用很小的力却可
以推开圆球？这其中涉及了什么力学内容？
（2）根据上述介绍，你能否求出 AB 板与圆球之间的摩擦系数要满足什么关系？
（3） AB 板只在 A处受支撑却仍能在水平位置保持平衡。魔术师让观众来检查，证明
这时平板有且只有 A点与地面接触，排除了看不见的支撑或悬挂等情况。你认为这可能吗？


节选段落二：
利用对称性及反证法。设坐标系及各灯的标号如下。由于结构与载荷对称，如果 1 灯不
亮，则根据左右（y 轴）对称，3 灯也不会亮。又根据上下（x 轴）对称，4 灯和 6 灯不亮。
所以 1、3、4、6 灯的状态总是相同的，而 2 与 5 灯的状态也相同。
灯亮表示对应的桌腿受压，长度变短，而灯不亮表示对应的桌腿不受压，长度不变。如
果假设有部分灯亮，另一部分灯不亮，就会引起矛盾。因此六盏灯全亮。


节选段落三：
请指出其中可能涉及的奥秘，并分析其中可能涉及的参数。
系统只有 A铰而平衡，这从静力学角度是难以想象的，但是从动力学角度就可以实现。
其中一种可能是：箱子中有一个转子，圆球离开时接通开关使圆轮加速转动。
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 ，可在箱内电机驱动下以角加速度J ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。