03-numpy玩转信号处理（卷积）

摘要：本文深入理解一维信号的卷积，先讨论连续域的卷积，然后再延伸到离散域。

00 振动力学问题

在振动力学，单自由度系统对非周期激励的响应篇章中，一般会提到杜哈梅尔积分（Duhamel 积分），其实就是激励与系统脉冲响应的卷积。这个物理事实是理解卷积的重要突破口。

01 响应其实是每一时刻激励的响应的叠加

首先将非周期激励看作无数个冲击组成，每一时刻的激励就是每一个时刻的冲击。

用图示意就是：

02 离散域的卷积

03 卷积和移动平均（平滑）的关系

平滑：一个一维数组A，每个元素的大小都一样，将这个数组A和信号B（信号B也是一个一维数组，更长一点）进行卷积计算，就等于对这个信号B进行了平滑处理。

这个过程可以这样理解：一维数组A就是一个特殊系统的脉冲效应，即不衰减。信号B的每个数据点和数组A相乘，然后再叠加，就相当于：

这样其实就是信号B的相邻一段数据点（个数由数组A的个数决定）的平均，就是平滑处理；

04 理解卷积的关键词

第一：脉冲

第二：脉冲响应；

第二：响应叠加；

05 numpy中卷积用于移动平均（平滑）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fs=256
t=np.arange(0,2,1/fs)
f=5
s1=2*np.sin(2*np.pi*f*t)
s2=np.random.rand(512)
s3=s1+s2
window=np.ones(11)
window/=sum(window)
con_1=np.zeros(5).tolist()+np.convolve(s3,window,mode='valid').tolist()+np.zeros(5).tolist()
plt.plot(t,s3,color='k',linewidth=0.8)
plt.plot(t,con_1,color='b',linewidth=1.5)
plt.grid()
plt.show()