形状记忆合金的本构模型及有限元仿真

                                                                    图1-1 SMA的不同相

       在无外应力的情况下，SMA中的马氏体体积分数随着温度而变化。如图1-2所示，相变的特征温度有四种：(1)As ，即材料从孪晶马氏体相向奥氏体相转变的开始温度；（2）Af ，即材料从孪晶马氏体相向奥氏体相转变的完成温度；（3） Ms，即材料从奥氏体相向马氏体相转变的开始温度；（4）Mf ，即材料从奥氏体相向马氏体相转变的完成温度。这些转变温度会随着外应力的增加而升高。

       形状记忆效应：指SMA经过热循环变形后，恢复其原始形状的能力。如图1-3所示，当温度低于Mf时，SMA处于孪晶马氏体相，再施加外力且高于临界应力时，向非孪晶马氏体相转变，卸载时保持该相。此时在加热SMA使之达到高于As时，会导致奥氏体相的形成，并恢复至其初始形状。在随后的冷却过程中，SMA转变为初始的孪晶马氏体相，残余变形消失。

                                                                     图1-3 形状记忆效应

超弹性：指在恒定温度下，由于应力诱导马氏体相变而产生的大应变的恢复。当温度高于Af时，SMA处于奥氏体相，施加足够高的应力时，SMA会发生应力诱导马氏体相变，转化为非孪晶马氏体相。当荷载释放时，会发生逆马氏体相变，导致完全的变形恢复。超弹性的应力-应变曲线和温度示意图如图1-4所示。图中可见，当温度介于As 和 Af之间时，卸载时只有部分的变形恢复。而当温度高于马氏体相变的最高温度Md时，材料在奥氏体相下稳定，且无法发生应力诱导马氏体相变。在当温度介于Af和Md之间时，可以实现完全的变形恢复。

                                                                 图1-4 SMA的超弹性效应

SMA的本构模型：

        形状记忆合金的本构模型在过去的几十年里不断发展，已经从经验公式发展到全面的数学描述。目前可用的模型通过各种方法构造，从微观力学到统计物理和粒子动力学，再到经典塑性方法，再到结合热力学和能量守恒的方法。常见的有：微观热力学模型、微观-宏观模型和宏观模型。     

       宏观模型主要基于唯象学、简化的微观-宏观热力学或者实验数据拟合来描述多晶SMA的行为。Tanaka和Nagaki建立了第一个用内部变量来描述单轴加载下SMA中的热塑性相变的宏观唯象模型，并由Tanaka扩展到指数变换硬化函数。为了避免对不同相体积分数的明确限制，Liang和Rogers提出了一种基于马氏体体积分数 的余弦演化函数的三维模型，Brinson和Lammering将马氏体体积分数扩展为温度感应部分和应力感应部分。Lagoudas等比较了指数和余弦模型的多项式方法，并用于模拟活性金属基复合材料的超弹性，与余弦模型和多项式模型相比，指数模型在预测应力-应变行为和热能-速率曲线方面不太令人满意。Boyd和Lagoudas提出了第一种通过引入非弹性应变张量来解释马氏体再取向的模型，然而作者只关注比例加载，没有将数值结果与实验数据进行比较。SMAs的第一个三维唯象学模型归于Bertram。其他具有开创性的三维唯象学模型是Raniecki、Auricchio和Souza等人提出的。这些模型引领了SMA唯象学建模方面的重大进展。以下重点介绍Lagoudas的统一本构模型和Jaber的三维SMA本构模型。

SMA的有限元仿真：

        常用的仿真软件ANSYS和ABAQUS中包含了SMA的本构模型，采用基于Auricchio的多线性简化模型，能简单仿真基本的超弹性性能，但无法模拟预应变以及复杂且精确的本构模型，于是许多学者对SMA的数值模型进行开发，如基于有限应变的Jaber三维SMA本构模型、Lagoudas的统一本构模型等等。

ANSYS:

       在ANSYS自带的SMA本构模型中，采用四条折线模拟SMA的相变过程，，来模拟SMA的相变过程，该模型为基于Auricchio模型建立的简化模型，采用该本构模型模拟SMA的超弹性性能时，只需输入8个材料参数即可。

                                                         图 1-4  ANSYS中SMA的本构模型