ANSYS与材料力学之扭转（二）

在公众号文章 ANSYS与材料力学之轴向拉伸和压缩（五） 中，我们介绍了拉（压）杆内的应变能，通过 弹性体功能原理 的使用，可以极大地简化一些计算。与拉（压）杆相似：

杆件发生扭转变形时，杆内也会积蓄应变能

由于杆件各截面上的扭矩可能变化，同时，横截面上各点处的切应力也随该点到圆心的距离改变而改变。为此，计算杆内的应变能，需先计算杆内任一点处的应变能密度，再计算全杆内所积蓄的应变能。

如上图所示， 单元体内所积蓄的应变能dVε，数值上外力所做的功dW。

dW = 1/2(τdydz)(γdx)  = 1/2τγ(dxdydz)

得 单位体积内的应变能(应变能密度)为：

ν ε = dVε / dV = dW / dxdydz = 1/2 τγ

根据胡克定律：

ν ε = G/2 * γ 2

对应变能密度取全杆体积积分，可得：

式中，V为杆件的体积，A为杆件的横截面积，l为杆长。

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下面讨论习题3-15的 材料力学 和 ANSYS 解法 ：

0 1

材料力学解法

1.求最大切应力 τ max：

τ max = M e  / W p = 65.58MPa

2.求管内应变能 Vε：

Vε = Me^2*l / (2*G*I p ) = 0.492kN·m = 492 J

0 2

ANSYS解法

使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：

1.  确定分析类型： 根据题意，确定分析类型为 静力学分析 ；

2.  确定单元类型： 该结构为扭转 直杆，因此分析时使用 Beam单元 ；

Step1：在SCDM中创建线体模型

根据题目中 给定的结构几何尺寸 ，在SCDM中进行线体模型建模。

注意：在选择梁截面类型时选择Circular Tube,并将内外径尺寸改为题目所给定的尺寸。

Step2：在Engineer Date中创建材料模型

根据题目中 给定的材料参数 ，建立材料模型：

1. 建立一个名为3-15的材料模型；

2.  将 Isotropic Elasticity 中的derive from设置为Shear Modulus  and Poisson's ratio，即 表示我们想要通过切变模量和泊松比来定义该材料 。根据题意，此处我们将切变模量设置为80000MPa（80GPa），泊松比设置为0.3；

Step3：为线体模型赋予材料

将线体模型的材料设置为新建的“ 3-15”材料。

Step4：网格划分

使用 自由网格划分。

Step5：设置载荷和约束

1. 载荷：一端施加180kN·m的扭矩；

2. 约束：另一端施加固定约束。

也许有人会有疑问，为什么题目中给的载荷是两端施加180kN·m的外力偶矩，这里只施加一个 180kN·m的扭矩呢？ 答案请在 公众号文章 ANSYS与材料力学之扭转（一）寻找。

Step6：求解及后处理

因为要提取最大剪应力，所以在求解时要 打开梁截面结果：

1. 切应力

我们在后处理中插入 Maximum Shear Stress（最大切应力）结果，显示如下：

2. 应变能

要查看应变能，需要使用后处理中的 Probe工具然后选择 Energy，应变能结果显示如下：

03

结论

材料力学方法计算的最大切应力为65.58MPa，总应变能为492 J；ANSYS计算的最大切应力为65.714MPa，总应变能为492.86 J，两者基本一致。

点击下方 阅读原文 下载本案例源文件，提取码为835f。源文件版本为ANSYS2020R2。

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