粘弹性与蠕变理解

先想要澄清一下粘弹性的概念，很多人认为粘弹性就是蠕变或者松弛，这不完全对。描述粘弹性更为准确的方式应该叫做率依赖，就是本构方程中当时刻应力不仅与当时刻的应变有关，还与当时刻应变速率有关（如果还与以往的历史相关的话，就叫做粘弹塑性了）。而蠕变与松弛只是当应力或者应变维持在定值的时候，产生的应变增加与应力减小的现象。
分清这个概念很重要，因为在 abaqus 中定义这些行为的方式是截然不同的，具体来说明一下粘弹性与蠕变（松弛）吧。
1 粘弹性
狭义上来讲粘弹性是材料在加载过程中应力变化与应变，应变率之间关系的描述，也可以称为率依赖问题。如果你想要实现冲击载荷作用下粘弹性材料的反应，这个问题属于率依赖问题，你可以使用两种方法定义材料的力学响应，这就是微分型与积分性本构，虽然微分型本构比较直观明了，平衡方程也好获得，但是一般常用的还是基于遗传积分的积分性本构，毕竟微分型本构在基于时间或者频率离散的有限元方法中难于准确实现。一般的粘弹性本构模型就那几个，比如 maxwell ， kelvin ，剩下的就是它们的串联与并联，如果你有个新模型是 n 个 maxwell 串联的，你可以通过遗传积分公式轻易获得松弛模量与蠕变模量。
然而这里又会引出一个新的问题，学过粘弹性力学的人都知道，只要涉及到粘弹性问题势必逃不过一个数学工具—— laplace 变换 , 在这里不想多讲 laplace 变换的内容，大家对于这个数学工具应该都很清楚（如果是初学的话推荐两本书与粘弹性， laplace 变化有关的教材，一个是周光泉的粘弹性理论，还有一本南京工学院，即东南大学出版的《积分变化这本书》），只谈谈它的物理意义吧，其实 laplace 变换的最核心思想在于时域与频域的转化，一个在时域内控制方程为偏微分方程的转化到频域内就是常微分方程了，对于粘弹性的松弛模量与蠕变模量也是这个道理，它存在着时域表示方法与频域表示方法。它们在 abaqus 中的关键字为：
*VISCOELASTIC, TIME= define1 *VISCOELASTIC, FREQUENCY= define2 其中 define1 ， define2 分别为数据定义方式，详细的可参考 Abaqus Analysis User's Manual 18.7 Viscoelasticity 。
2. 蠕变与松弛
蠕变与松弛行为是很多材料所共有的力学行为，比如沥青，纤维材料等，蠕变是在应力保持一定的状态下，应变发生变化；松弛刚好相反，应变保持一定的状态下，应力发生变化。很多初学者往往认为蠕变和松弛就是粘弹性，这个观点存在错误。粘弹性更多的是与加载过程中的材料反应具有联系，而蠕变与松弛往往是材料在加载完成能够以后的力学反应。举例来说明一下。
混凝土材料应该算作明显的非粘弹性材料，但是当载荷加载完毕的时候，混凝土机构本身在实用的过程中还是会发生蠕变（一般成为徐变），但是我们在混凝土结构的计算过程中都是使用线弹性模型模拟混凝土在弹性的行为，而不是粘弹性模型，这就是说狭义的粘弹性与蠕变没有太多的相关性。再举个例子，金属材料是典型的线弹性体，一般不会使用蠕变来分析的（当然疲劳问题，蠕变损伤还是会用到的，但在这里已经超出了讨论的范围）可是在冲压成型的过程中，往往加载速率不同，材料的反应也不尽相同。
所以我们可以将粘弹性行为与率依赖行为相联系，可以用它来计算高速冲击时的金属反应，对于粘弹性行为更为明显的沥青等有机材料，当加载速率对于动态模量影响较大的时候，也要进行考虑。
至于蠕变和应力松弛，一般是用来计算稳定结构（结构加载完毕以后），在使用时间内应变或者应力的增加或减小。
由于开始接触道路工程专业，所以对于粘弹性与蠕变（松弛）这一对“双生子”的关系越来越感兴趣了，比如路面的车辙行为就算是两种行为的典型耦合方式，由于路面结构是以沥青混合料为建筑材料的，所以沥青的力学行为成为了道路研究重点，可是路面又是一种特殊结构，具有载荷循环作用，速率高，作用时间短等特点。这样一来这个路面工程成为复杂材料与特殊机构交织的一个难点课题。还举车辙行为为例吧。车辙既无法使用简单的粘弹性模型预测机构的寿命，因为粘弹性只与加载过程有关，后期行为无法使用粘弹性行为（率依赖）来预测，而蠕变模型既无法模拟高速车轮载荷作用下的路面力学反应，也无法准确的预测短时间的车轮载荷加载 - 卸载作用后的蠕变量。所以需要更多的耦合方式被采用来计算路面结构性能。当然这些都是道路方面研究的热点与难点。
最近对于这个问题比较爱好，随便的做了一个例子。
首先使用了线弹性模型预测沥青材料的弹性反应模式用 D — P 模型计算属性，使用 D — P creep 预测蠕变产生量。
计算中考虑了回弹模量（沥青材料）可能随着蠕变量的增加而增加的实际情况 USDFLD 来实现两者之间的间接耦合，参数选的有点随意性，做不了什么依据。还用了个 UVARM 做了个后处理（虽然没有寿命用）
附件是 inp （由于使用 6.9 做的害怕大家读不了）， cae ， for 文件