CFD理论|温度壁面函数(1)

导读:介绍温度壁面函数,为什么需要温度壁面函数,如果去构建?

为什么需要?

在一个有墙壁的流动中,壁面处流动速度为零,温度为壁温,可以得到速度和温度分布,如下图所示。




CFD理论|温度壁面函数(1)的图1当靠近壁面时,速度及温度的梯度越来越大,这些梯度的大小最终决定流体切应力和传热,因此在有限体积法中,为了保证求解精度,靠近壁面的网格需要越来越小。这里要指出一点的是:与自由流动相比,无滑移的壁面边界条件(壁面速度为0)可能会使壁面温度更高或者更低。CFD理论|温度壁面函数(1)的图2那么温度壁面函数的作用是什么?在有限体积法二阶精度算法中,靠近壁面网格熟练过的变化是分段线性的(Piecewise-linear),意味着在靠近壁面时,需要更薄更多的网格来捕捉越来越大的温度梯度,并且网格的长宽比也会因此变大,不利于求解的稳定性。CFD理论|温度壁面函数(1)的图3为了改善这种情况,需要构建靠近壁面处温度的非线性变化(Non-linear),就可以用一个大的网格覆盖壁面,同时也能够保证计算精度。这就是温度壁面函数的作用。这与速度壁面函数的目的是完全一致的,利用非线性变化精简壁面处的网格。下一个问题是非线性变化是什么?如何去构建?


如何构建?

首先通过直接数值模拟(DNS)得到靠近壁面温度分布的真实曲线,如左图所示,与速度分布曲线相比,其轮廓基本相似。

CFD理论|温度壁面函数(1)的图4这意味着可以通过类似的方法来计算温度。那么如何用函数表示这些数据呢?如下图所示,黑色是DNS得到的数据,或者说是函数的实际样子。通过拟合函数的方式,在粘性子层中拟合一个单独的函数(蓝色),在高温对数律区域拟合一个单独的函数(绿色)。注意,x轴是对数增长。在 为5到30时,,会存在缓冲区,数据吻合性较差。CFD理论|温度壁面函数(1)的图5那么如何用函数来表示?

方程(1)表示粘性亚层的函数(蓝色),方程(2)表示对数区域的函数(绿色)

其中 是分子普朗特数, 是湍流普朗特数, 为额外的函数; 分别表示无量纲化后的壁面垂直距离与温度:


普朗特数

上述两个方程中,均出现普朗特数 ,普朗特数是动量与热扩散系数的比值:

湍流普朗特数 在计算中一般设为常数0.85。

分子普朗特数的实际作用是决定热边界层的形状与厚度,通常速度边界层与热边界层会有不同的形状与厚度。这两种形状的比例由分子普朗特数决定。CFD理论|温度壁面函数(1)的图6如上图所示,水和空气的普朗特数差异大,因此在流动中两种介质得到的速度边界层、热边界层差异较大。进一步进行比较:CFD理论|温度壁面函数(1)的图7

上图,空气用实线表示 蓝色和绿色线 水用虚线表示 蓝色虚线和绿色虚线。两种介质的温度是不同的,水的温度要比空气的温度大得多,两条线的交点 也有差异。

因此热边界层的形状厚度取决于流体的种类,换句话而言,取决于普朗特数 。因此在CFD模拟中需要计算计算 来调整模型。

下一篇继续补充说明温度壁面函数。

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